BZOJ 3307 雨天的尾巴 树上差分+lca+权值线段树合并

题目描述

N个点，形成一个树状结构。有M次发放，每次选择两个点x,y，对于x到y的路径上（含x,y）每个点发一袋Z类型的物品。完成所有发放后，每个点存放最多的是哪种物品。

输入

第一行数字N，M
接下来N-1行，每行两个数字a,b,表示a与b间有一条边
再接下来M行，每行三个数字x,y,z.如题

输出

输出有N行
每i行的数字表示第i个点存放最多的物品是哪一种，如果有多种物品的数量一样，输出编号最小的。如果某个点没有物品则输出0

样例输入

3 2
1 2
1 3
1 3 1
2 3 2

样例输出

1
2
1

题解：不得不说这是一道树上差分的好题。首先看到题一脸懵逼，但想了想，既然是要对每个点询问信息，那么我可以对每个点维护信息，既然它给出了m条信息，那么我就看每个点被多少条信息覆盖，那么我可以对每个点做一颗线段树，由于每条信息中的物资可能相同，那么我就将物资复制，进行排序，用lower_bound（）来讲物资离散话。由于每个点只询问一次，所以我可以进行树上差分o(1)查询。对于每一个X[i]和Y[i]在其线段树中Z[i]位置+1，在lca（X[i]，Y[i]）和fa【lca（X[i],Y[i]】和Z【i】位置-1，最后dfs（）自底向上进行线段树合并。其中线段树维护最多物资和物资位置。

总结：在做线段树的时候，当权值数据大小特别大时，我们要进行离散化，离散化的方法多种多样，要在平时的做题中善于总结。树上差分和线段树合并是差分的常见应用！

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define N 100010using namespace std;int head[N] , to[N << 1] , next[N << 1] , cnt , fa[N][18] , deep[N] , log[N] , x[N] , y[N] , z[N] , v[N];int m , ls[N * 60] , rs[N * 60] , mx[N * 60] , mp[N * 60] , root[N] , tot , ans[N];void add(int x , int y){    to[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;}void dfs(int x){    int i;    for(i = 1 ; (1 << i) <= deep[x] ; i ++ ) fa[x][i] = fa[fa[x][i - 1]][i - 1];    for(i = head[x] ; i ; i = next[i])        if(to[i] != fa[x][0])            fa[to[i]][0] = x , deep[to[i]] = deep[x] + 1 , dfs(to[i]);}int lca(int x , int y){    int i;    if(deep[x] < deep[y]) swap(x , y);    for(i = log[deep[x] - deep[y]] ; ~i ; i -- )        if((1 << i) <= deep[x] - deep[y])            x = fa[x][i];    for(i = log[deep[x]] ; ~i ; i -- )        if((1 << i) <= deep[x] && fa[x][i] != fa[y][i])            x = fa[x][i] , y = fa[y][i];    return x == y ? x : fa[x][0];}void pushup(int x){    if(mx[ls[x]] >= mx[rs[x]]) mx[x] = mx[ls[x]] , mp[x] = mp[ls[x]];    else mx[x] = mx[rs[x]] , mp[x] = mp[rs[x]];}void update(int p , int a , int l , int r , int &x){    if(!x) x = ++tot;    if(l == r)    {        mx[x] += a , mp[x] = p;        return;    }    int mid = (l + r) >> 1;    if(p <= mid) update(p , a , l , mid , ls[x]);    else update(p , a , mid + 1 , r , rs[x]);    pushup(x);}int merge(int l , int r , int x , int y){    if(!x) return y;    if(!y) return x;    if(l == r)    {        mx[x] += mx[y];        return x;    }    int mid = (l + r) >> 1;    ls[x] = merge(l , mid , ls[x] , ls[y]);    rs[x] = merge(mid + 1 , r , rs[x] , rs[y]);    pushup(x);    return x;}void solve(int x){    int i;    for(i = head[x] ; i ; i = next[i])        if(to[i] != fa[x][0])            solve(to[i]) , root[x] = merge(1 , m , root[x] , root[to[i]]);    if(mx[root[x]]) ans[x] = v[mp[root[x]]];}int main(){    int n , i , a , b;    scanf("%d%d" , &n , &m);    for(i = 2 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d%d" , &a , &b) , add(a , b) , add(b , a) , log[i] = log[i >> 1] + 1;    dfs(1);    for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d%d%d" , &x[i] , &y[i] , &z[i]) , v[i] = z[i];    sort(v + 1 , v + m + 1);    for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )    {        z[i] = lower_bound(v + 1 , v + m + 1 , z[i]) - v , a = lca(x[i] , y[i]);        update(z[i] , 1 , 1 , m , root[x[i]]) , update(z[i] , 1 , 1 , m , root[y[i]]);        update(z[i] , -1 , 1 , m , root[a]);        if(fa[a][0]) update(z[i] , -1 , 1 , m , root[fa[a][0]]);    }    solve(1);    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) printf("%d\n" , ans[i]);    return 0;}