快速幂运算 与 快速幂取余
来源:互联网 发布:保罗乔治身体数据 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 14:11
在很多情况下,我们队数据的处理的时候需要进行幂运算,但是如果进行n次的话时间复杂度是O(n), 可能会超时, 所以今天学习一种能够优化幂运算的算法 ------- 快速幂运算,能有效的将时间复杂度降低到O(log(n))
快速幂运算简介:
快速幂运算,可以看做是按位进行的一种取幂运算(二进制的伟大之处), 先看一个例子吧, 以2 的4次方为例:
从上面的式子中,我们可以看出来,当指数的某一位是0的时候,我们可以忽略掉这一位,当指数不为0的时候乘上我们累计的底数(乘的是2^2);
快速幂 Code :
int Pow(int x, int n){ int ans = 1; int base = x; while(n > 0) { if(n & 1) //指数该位不为0 ans *= base; base *= base; //累乘 n >>= 1; // 右移1位,抹平后面还有的数字 } return ans;}
在有的时候我们需要对产生的解进行取余,如过底数和指数都特别大呐?取余岂不是特别费事,这时候我们就需要运用快速幂取余公式了
(a * b)% mod = ( ( a % mod ) * ( b % mod ) ) % mod ;
快速幂取模Code :
int Pow(int a, int b, int mod) //底数, 指数, 模{ int ans = 1; int base = a; while(b != 0) { if(b & 1) ans = ((ans % mod) * (base % mod)) % mod; base = ((base%mod) * (base%mod))% mod; b >>= 1; } return ans;}
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