poj 1745

1. 地址

http://poj.org/problem?id=1745

2. 定位

• 动态规划

3. 分析

3.1 状态转移

一般情况下，dp 数组的存储内容就是求解目标，在本题中，求解目标为能否被 K 整除，即逻辑是否。

状态转移的理论依据是，和的余数与余数之和同余。

dp[i][j] 表示前 i 个数字加减运算后，运算结果的余数是否为 j，它可以在前 i−1 个数字运算结果余数为 j 的基础上，加减 num[i] 并取余后得到。

状态转移方程为：

dp[i][(j+num[i])%K]=true

dp[i][(j+num[i])%K]=true

当且仅当，dp[i−1][j]==true，即存在前 i−1 个数字运算结果余数为 j。

边界条件：dp[0][0]==true，即前0个数字运算结果为0，其余数为0。

3.2 存储空间优化

dp[i][j] 仅与 dp[i−1][] 有关，故可以进行存储空间优化。状态转移方程中，状态更新是前后两个方向的，因此，一维数组无法胜任存储需求，采用双一维数组存储。

在滚动存储的过程中，状态改变不是全覆盖的，需要进行数据置位。

4. 代码

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int weight[10001];int dp[2][10001];int main(){    int N,K;    int i,j;    scanf("%d %d",&N,&K);    memset(weight,0,sizeof(weight));    memset(dp,0,sizeof(dp));    dp[0][0] = 1;    for(i=1; i<=N; i++)    {        scanf("%d*c",&weight[i]);    }    for(i=1; i<=N; i++)    {        for(j=0; j<K; j++)        {            dp[i%2][j] = 0;        }        for(j=0; j<K; j++)        {            if(dp[(i-1)%2][j])            {                dp[i%2][abs(j+weight[i])%K] = 1;                dp[i%2][abs(j-weight[i])%K] = 1;            }        }    }    if(dp[(i-1)%2][0])    {        printf("Divisible\n");    }    else    {        printf("Not divisible\n");    }    return 0;}

5. 性能

Exe.Time Exe.Memory Code Length Language 219MS 544K 751B c

Ver 1.0 2017-9-19