51nod 1265 四点共面（计算几何）

1265 四点共面

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

Output

输出共T行，如果共面输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

11 2 02 3 04 0 00 0 0

Output示例

Yes

李陶冶 (题目提供者)

思路：由四个点创建三个向量，构成一个行列式，若行列式值为0，共面。

原理：行列式的几何意义

#include<stdio.h>using namespace std;struct data{int x;int y;int z;};int main(){int n;int sum;data a[4];//坐标 data ans1,ans2,ans3;//四点形成的三个向量 scanf("%d",&n);while(n--){for(int i=0;i<4;i++){scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);}ans1.x =a[1].x -a[0].x; ans1.y=a[1].y -a[0].y; ans1.z=a[1].z -a[0].z;ans2.x =a[2].x -a[1].x; ans2.y=a[2].y -a[1].y; ans2.z=a[2].z -a[1].z;ans3.x =a[3].x -a[2].x; ans3.y=a[3].y -a[2].y; ans3.z=a[3].z -a[2].z;//行列式乘积 sum=ans1.x*ans2.y*ans3.z+ans1.y*ans2.z*ans3.x+ans1.z*ans2.x*ans3.y-ans1.x*ans2.z*ans3.y-ans1.y*ans2.x*ans3.z-ans1.z*ans2.y*ans3.x;if(sum==0) printf("Yes\n");else printf("No\n");}return 0;}