1265 四点共面（计算几何）

1265 四点共面
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给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出”Yes”，否则输出”No”。
Input
第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。
Output
输出共T行，如果共面输出”Yes”，否则输出”No”。
Input示例
1
1 2 0
2 3 0
4 0 0
0 0 0
Output示例
Yes

题意：根据所学的线代可知：可以由4个点构成3个向量, 3个向量共面的充要条件是向量为a, b, c, 存在实数x,y,z不全为零, 是的xa+yb+zc=0, 转化为线性代数的3个向量线性相关的行列数为0。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <queue>#include <vector>using namespace std;#define M 1010struct node{    double x, y, z;};node no[4];double k[3][3];int main(){    int t;    scanf("%d", &t);    while(t--)    {        for(int i=0; i<4; i++)        {            scanf("%lf%lf%lf", &no[i].x, &no[i].y, &no[i].z);        }        k[0][0] = no[1].x-no[0].x, k[0][1]=no[1].y-no[0].y, k[0][2]=no[1].z-no[0].z;        k[1][0] = no[2].x-no[0].x, k[1][1]=no[2].y-no[0].y, k[1][2]=no[2].z-no[0].z;        k[2][0] = no[3].x-no[0].x, k[2][1]=no[3].y-no[0].y, k[2][2]=no[3].z-no[0].z;        double xl = k[0][0]*k[1][1]*k[2][2]+k[0][1]*k[1][2]*k[2][0]+k[0][2]*k[1][0]*k[2][1];        double yl = k[2][0]*k[1][1]*k[0][2]+k[1][0]*k[0][1]*k[2][2]+k[0][0]*k[2][1]*k[1][2];        if(xl == yl)        {            printf("Yes\n");        }        else        {            printf("No\n");        }    }    return 0;}