前缀、中缀、后缀表达式转换

这三种都是对表达式的记法，区别只在于运算符与操作数的相对位置的差异，中缀表达式就是我们一般使用的相对容易理解的表达式，但是对于计算机来说，就很麻烦了，而前缀和后缀表达式对于计算机来说才是容易理解的版本
举例：

(3 + 4) * 5 - 6 就是中缀表达式- * + 3 4 5 6 前缀表达式3 4 + 5 * 6 - 后缀表达式

前缀表达式的计算机求值：
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如前缀表达式“- × + 3 4 5 6”：
(1) 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
(3) 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈；
(4) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。
可以看出，用计算机计算前缀表达式的值是很容易的。

后缀表达式的计算机求值：
与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”：
(1) 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
(3) 将5入栈；
(4) 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
(5) 将6入栈；
(6) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。

在这里介绍一个非常方便的转换方法，不需要列双栈去慢慢转换：

按运算符优先级的顺序加括号，然后再按优先级的顺序将运算符取出，前缀就放到前面，后缀就放到后面，最后去掉括号

例如：

a+b*c+(d*e+f)*g 转后缀表达式

变成 (a+(b*c)+(((d*e)+f)*g))

按优先级拿出运算符变成(a(bc)*+(((de)*f)+g)*+)

去掉括号abc*+de*f+g*+

---

补个中缀转后缀的代码

/*************************************************************************    > File Name: houzhui.c    > Author:     > Mail:     > Created Time: 2017年10月10日 星期二 10时18分28秒    >中缀表达式转后缀表达式 ************************************************************************/#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>typedef struct str{    char ch[100];    int top;}str;str *s1,*s2;void pop( str* p ){    if( p->top >= 0 )    {        p->top--;        return ;    }    if( p->top < 0 )    {        return ;    }}void push( str* p,char ch ){    p->top++;    p->ch[p->top] = ch;}int main(){    s1 = ( str* )malloc( sizeof(str) );    s2 = ( str* )malloc( sizeof(str) );    s1->top = -1, s2->top = -1;    char a[100];    int i = 0;    scanf( "%s",a );    while( a[i] != '\0' )    {        if( (a[i] >='0' && a[i] <='9') || (a[i] >= 'a' && a[i] <= 'z')) //是操作数入栈s2        {            push( s2,a[i] );        }        else        {            while( 1 )            {                if( s1->top < 0 || s1->ch[s1->top] == '(' || a[i] == '(' ) //处理(                {                    push( s1,a[i] );                    break;                }                if(( a[i] == '+' || a[i] == '-') && s1->top<0 ) //操作符 + -                {                    push( s1,a[i] );                    break;                }                if( (a[i] == '*' || a[i] == '/') && (s1->ch[s1->top] == '+' || s1->ch[s1->top] == '-') ) //操作符 * /                {                    push( s1,a[i] );                    break;                }                if( (a[i]=='*'||a[i]=='/') && ( (s1->ch[s1->top]>='0'&&s1->ch[s1->top]<='9')||(s1->ch[s1->top]>='0' && s1->ch[s1->top]<='9') ) )                   {                       push(s1,a[i]);                       break;                   }                if( a[i] == ')' ) //处理 )                {                    while( s1->ch[s1->top] != '(' )                    {                        push( s2,s1->ch[s1->top] );                        pop( s1 );                    }                    pop( s1 );                    break;                }                   push( s2,s1->ch[s1->top] ); //如果操作符优先级不大于s1栈顶操作符                   pop( s1 );            }        }        i++;    }    while( s1->top >=0 ) //将s1剩余全部操作符入栈s2    {         push( s2,s1->ch[s1->top] );        pop( s1 );    }    printf( "%s\n",s2->ch ); //输出    return 0;}