前缀，中缀，后缀表达式转换

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title: 前缀，中缀，后缀表达式转换
date: 2017-09-10 19:45:09
categories: ‘technology’
tags:

- ‘算法’

1 基本概念

​ 在计算机中表达式有三种，前缀表达式（波兰式），中缀表达式，后缀表达式（逆波兰式）。

如表达式：a+b*(c-d)-e/f

前缀表达式：-+a*b-cd/ef

中缀表达式：a+b*(c-d)-e/f

后缀表达式：abcd-*+ef/-

2 转换原理

​ 原理不难，我们遇到遇到操作数的时候直接输出，当遇到操作符（包括‘（’，‘+’，‘-’，‘*’，‘/’）的时候，我们需要把符号压入到栈中，

• 2.1 当遇到‘）’的时候：

​ 我们需要依次从栈顶弹出符号，直到遇到‘（’，并且要将‘（’弹出。如：（a*（b+c）），栈中的是（*（+，当遇到‘）’的时候，我们要弹出‘+’，‘（’。

• 2.2 当遇到‘（’的时候

​ 此时没什么要说的，直接压栈。

• 2.3 当遇到‘+’，‘-’，‘*’，‘/’的时候：

​ 我们要把栈顶元素的符号的优先级跟输入的符号的优先级进行对比，如果栈顶优先级高的话，我们就要把栈顶元素依次弹出，直到栈顶的优先级低于输入的优先级或者栈空。

如：a+b+c+d，跟a+b*c+d得到的符号顺序就不一样，原因就是这个优先级的问题。

• 2.4 当遇到操作数的时候：

​ 毫无疑问，直接输出

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例题：

简便方法

中缀表达式(a+b) * c * (d-e/f) 转成前缀，后缀表达式

• 第一步：按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号：式子变成了：((a+(b*c))-(d+e)) 

• 第二步：转换前缀与后缀表达式 
   

• 前缀：把运算符号移动到对应的括号前面,则变成拉：-( +(a *(bc)) +(de)) 。把括号去掉：-+a*bc+de 前缀式子出现 
• 后缀：把运算符号移动到对应的括号后面，则变成拉：((a(bc)* )+ (de)+ )- 。把括号去掉：abc*+de+- 后缀式子出现