中缀表达式 转换为 前缀 后缀表达式

中缀转后缀表达式

考虑表达式 A + B * C。A B C * +是等价的后缀表达式。 我们已经注意到，操作数 A，B 和 C 保持在它们的相对位置。只有操作符改变位置。再看中缀表达式中的运算符。从左到右出现的第一个运算符为 +。 然而，在后缀表达式中，+ 在结束位置，因为下一个运算符 * 的优先级高于加法。 原始表达式中的运算符的顺序在生成的后缀表达式中相反。

当我们处理表达式时，操作符必须保存在某处，因为它们相应的右操作数还没有看到。 此外，这些保存的操作符的顺序可能由于它们的优先级而需要反转。这是在该示例中的加法和乘法的情况，由于加法运算符在乘法运算符之前，并且具有较低的优先级，因此需要在使用乘法运算符之后出现。 由于这种顺序的反转，考虑使用栈来保存运算符直到用到它们是有意义的。

(A + B)* C的情况会是什么样呢？ 回想一下，A B + C *是等价的后缀表达式。从左到右处理此中缀表达式，我们先看到 +。 在这种情况下，当我们看到 *，+已经放置在结果表达式中，由于括号它的优先级高于*。 我们现在可以开始看看转换算法如何工作。当我们看到左括号时，我们保存它，表示高优先级的另一个运算符将出现。该操作符需要等到相应的右括号出现以表示其位置（回忆完全括号的算法）。 当右括号出现时，可以从栈中弹出操作符。

当我们从左到右扫描中缀表达式时，我们将使用栈来保留运算符。这将提供我们在第一个例子中注意到的反转。 堆栈的顶部将始终是最近保存的运算符。每当我们读取一个新的运算符时，我们需要考虑该运算符如何与已经在栈上的运算符（如果有的话）比较优先级。

假设中缀表达式是一个由空格分隔的标记字符串。 操作符标记是*，/，+和 - ，以及左右括号。操作数是单字符 A，B，C 等。 以下步骤将后缀顺序生成一个字符串。

1. 创建一个名为 opstack 的空栈以保存运算符。给输出创建一个空列表。
2. 通过使用字符串方法拆分将输入的中缀字符串转换为标记列表。
3. 从左到右扫描标记列表。
   
   • 如果标记是操作数，将其附加到输出列表的末尾。
   • 如果标记是左括号，将其压到 opstack 上。
   • 如果标记是右括号，则弹出 opstack，直到删除相应的左括号。将每个运算符附加到输出列表的末尾。
   • 如果标记是运算符，*，/，+或 - ，将其压入 opstack。但是，首先删除已经在 opstack 中具有更高或相等优先级的任何运算符，并将它们加到输出列表中。
4. 当输入表达式被完全处理时，检查 opstack。仍然在栈上的任何运算符都可以删除并加到输出列表的末尾。

Figure 展示了对表达式 A * B + C * D 的转换算法。注意，第一个 * 在看到 + 运算符时被删除。另外，当第二个 * 出现时， + 保留在栈中，因为乘法优先级高于加法。在中缀表达式的末尾，栈被弹出两次，删除两个运算符，并将 + 作为后缀表达式中的最后一个运算符。

Figure

为了在 Python 中编写算法，我们使用一个名为 prec 的字典来保存操作符的优先级。这个字典将每个运算符映射到一个整数，可以与其他运算符的优先级（我们使用整数3，2和1）进行比较。左括号将赋予最低的值。这样，与其进行比较的任何运算符将具有更高的优先级，将被放置在它的顶部。第15行将操作数定义为任何大写字符或数字。完整的转换函数见 ActiveCode 1。

from pythonds.basic.stack import Stackdef infixToPostfix(infixexpr):    prec = {}    prec["*"] = 3    prec["/"] = 3    prec["+"] = 2    prec["-"] = 2    prec["("] = 1    opStack = Stack()    postfixList = []    tokenList = infixexpr.split()    for token in tokenList:        if token in "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ" or token in "0123456789":            postfixList.append(token)        elif token == '(':            opStack.push(token)        elif token == ')':            topToken = opStack.pop()            while topToken != '(':                postfixList.append(topToken)                topToken = opStack.pop()        else:            while (not opStack.isEmpty()) and \               (prec[opStack.peek()] >= prec[token]):                  postfixList.append(opStack.pop())            opStack.push(token)    while not opStack.isEmpty():        postfixList.append(opStack.pop())    return " ".join(postfixList)print(infixToPostfix("A * B + C * D"))print(infixToPostfix("( A + B ) * C - ( D - E ) * ( F + G )"))

执行结果如下

>>> infixtopostfix("( A + B ) * ( C + D )")'A B + C D + *'>>> infixtopostfix("( A + B ) * C")'A B + C *'>>> infixtopostfix("A + B * C")'A B C * +'>>>

中缀转前缀表达式

首先构造一个运算符栈，然后从右至左扫描中缀表达式。如果是操作数，则直接输出，作为前缀表达式的一个直接转换表达式Temp（最后，前缀表达式由该表达式翻转得到）；如果是运算符，则比较优先级：若该运算符优先级大于等于栈顶元素，则将该运算符入栈，否则栈内元素出栈并加到Temp表达式尾端，直到该运算符大于等于栈顶元素的优先级时，再将该运算符压入栈中。遇到右括号直接压入栈中，如果遇到一个左括号，那么就将栈元素弹出并加到Temp表达式尾端，但左右括号并不输出。最后，若运算符栈中还有元素，则将元素一次弹出并加到Temp表达式尾端，最后一步是将Temp表达式翻转。

假定有中缀表达式1 + (( 2 + 3)* 4 ) – 5

其过程如下图所示：

和转为后缀不同之处在于：

• 从右向左读，第一个reverse
• 最后还要再reverse一下
• 栈中的元素的优先级必须大于表达式中的元素才能出栈，后缀是大于等于
• 加入栈中的是),因为是从右向左扫

def midTopost(expr):    prec={}    prec["*"] = 3    prec["/"] = 3    prec["+"] = 2    prec["-"] = 2    prec["("] = 1    opstack = Stack() # 用于保存符号    postfixList = [] # 保存最终的表达式    tokenList = expr.split()    tokenList.reverse()    for token in tokenList:        if token in  "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ" or token in "0123456789":            postfixList.append(token)        elif token == ')':            opstack.push(token)        elif token == '(':            topToken = opstack.pop()            while topToken != '(':                postfixList.append(topToken)                topToken = opstack.pop()        else:            while (not opstack.isEmpty()) and (prec[opstack.peek()] > prec[token]):                postfixList.append(opstack.pop())            opstack.push(token)    while not opstack.isEmpty():        postfixList.append(opstack.pop())    postfixList.reverse()    return " ".join(postfixList)