UVa11582

输入两个非负数 a，b，和正整数n，计算f（a^b）除以n的余数；
f（i+2） = f（i+1） + f（i）;
函数f里是一个斐波那契数， 所以需要打表，但是由于数据太大，只能取模后存储
因为每次n都不一样，所以每次都需要重新打表。

先说打表：
当取完模后，数字都是在0到n-1徘徊，当连续两个数字与开头两个数字一样的时候，就开始了循环，（规律），例如n=3的时候，前10项为1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，在9，10项就开始了循环，那么多久会出现重复呢，因为余数有n种，最多n^2项就会出现重复，在打表的时候注意吧周期给记录下来，以便以后取模用。

再说快速幂：

int pow_mod(int a, int n, int m) { // 快速幂，分治法     if(n == 0) return 1;    int ans = pow_mod(a, n/2, m);    ans = ans * ans % m;    if(n % 2 == 1) ans = ans * a % m;    return ans;}

里面的int可以用其他整形代替。
利用二分的思想，加快运算，其中判定是否是奇数次方，然后最后乘上；

f（x） = y

总结：这道题要求求余数，即知x求y%n，我们利用其中的规律性–周期，发现y%n之后是有规律的(y是斐波那契数)，设T为周期的话，我们只需要知道x%T就可以了，因为y%n一直在循环，所以转为去求a^b%n的值，利用快速幂就轻松求得。
下面是代码：

#include<iostream>#include<cstring>#define MAXN 1000#define ULL unsigned long long  //比long long 长 using namespace std;int vis[1010000];int p;void init(int n) {    vis[0] = 0, vis[1] = 1%n; //取模，关系着周期     for(int i = 2; i <= n*n+100; i++) {        vis[i] = (vis[i-1] + vis[i-2]) % n;        if(vis[i] == vis[1] && vis[i-1] == vis[0]) {            p = i - 1;//记录周期 p             break;        }       }}ULL pow_mod(ULL a, ULL n, ULL m) { // 快速幂，分治法     if(n == 0) return 1;    ULL ans = pow_mod(a, n/2, m);    ans = ans * ans % m;    if(n % 2 == 1) ans = ans * a % m;    return ans;}int main() {    int t, n;    ULL c1, c2;    cin >> t;    while(t--) {        cin >> c1 >> c2 >> n;        init(n);        printf("%d\n", vis[pow_mod(c1%p, c2, (ULL)p)]);    }     return 0;}