数组与矩阵---数组排序之后相邻数的最大差值

【题目】

　　给定一个整型数组arr，返回排序后的相邻两数的最大差值
　　例如：
　　arr = [9, 3, 1, 10]。如果排序，结果为[1, 3, 9, 10]，9和3的差为最大值，故返回6.
　　arr = [5, 5, 5, 5]。返回0.
　　要求时间复杂度O(N).

【基本思路】

　　利用桶排序的思想（不是直接进行桶排序），可以做到时间复杂度O(N)，空间复杂度O(N)。

　　遍历数组arr，找到最大值max和最小值min。如果数组的长度为N，那么我们准备N+1个桶，把max单独放在第N+1个桶里。arr中[min, max)范围上的数放在1～N号桶里。对于1～N个桶，每个桶负责的区间大小为(max- min) / N。所以对于元素num，它应该被分配进的桶的编号是(num - min) / ((max - min) / N) = (num - min) * N / (max - min)，注意：这里的桶的编号是从0开始计数的。
　　
　　arr一共有N个数，其中min一定会放在1号桶，max一定会放在N+1号桶，所以如果把N个数放入N+1个桶，其中一定有桶是空的。如果arr经过排序，那么差值最大的情况一定发生在空桶的两侧（空桶右侧的最小值 - 左侧的最大值）。所以只要找到所有空桶两侧的差值中的最大值即可。

下面是使用python3.5实现的代码。

def maxGap(arr):    def bucket(value, length, maxNum, minNum):        return int((value - minNum) * length / (maxNum - minNum))    if arr == None or len(arr) == 0:        return 0    length = len(arr)    minNum = sys.maxsize    maxNum = -sys.maxsize    for i in range(len(arr)):        minNum = min(minNum, arr[i])        maxNum = max(maxNum, arr[i])    if minNum == maxNum:        return 0    hasNum = [False for i in range(length+1)]    maxs = [0 for i in range(length+1)]    mins = [0 for i in range(length+1)]    for i in range(len(arr)):        index = bucket(arr[i], length, maxNum, minNum)  #算出桶号        maxs[index] = max(maxs[index], arr[i]) if hasNum[index] else arr[i]        mins[index] = min(mins[index], arr[i]) if hasNum[index] else arr[i]        hasNum[index] = True    lastMax = maxs[0]    res = 0    for i in range(1, length+1):  #计算最大差值        if hasNum[i]:            res = max(res, mins[i] - lastMax)            lastMax = maxs[i]    return res