无序数组排序后的最大相邻差值求解
来源:互联网 发布:只差一个程序员了 编辑:程序博客网 时间:2024/05/28 06:04
题目:有一个无序整型数组,如何求出这个数组排序后的任意两个相邻元素的最大差值?要求时间和空间复杂度尽可能低。(例如:无序数组 2、3、1、4、6,排序后是1、2、3、4、6,最大差值是 6-4=2)
解法一:
用一种较快的稳定排序算法(比如归并算法,时间复杂度N*logN)给原数组排序,然后遍历排好序的数组,每两个相邻元素求差,最终得到最大差值。
该解法的时间复杂度是O(N*logN),在不改变原数组的情况下,空间复杂度是O(N)
解法二:
1.利用计数排序的思想,先求出原数组的最大值Max与最小值Min的区间长度k(k=Max-Min+1)。
2.创建一个长度为k的新数组Array。
3.遍历原数组,把原数组每一个元素插入到新数组Array对应的位置,比如元素的值为n,则插入到Array[n-min]当中。此时Array的部分位置为空,部分位置填充了数值。
4.遍历新数组Array,统计出Array中最大连续出现空值的次数+1,即为相邻元素最大差值。
例如给定无序数组 { 2、6、3、4、5、10、9 },处理过程如下图:
该解法的时间复杂度为O(n+k),空间复杂度同样是O(n+k)。
解法三:
1.利用桶排序的思想,先求出原数组从最小值Min到最大值Max的单位区间长度d,d=(Max-Min)/n。算出d的作用是为了后续确定各个桶的区间范围划分。
2.创建一个长度是N+1的数组Array,数组的每一个元素都是一个List,代表一个桶。
3.遍历原数组,把原数组每一个元素插入到新数组Array对应的桶当中,进入各个桶的条件是根据不同的数值区间(数值区间如何划分,看后面的图就明白了)。由于桶的总数量是N+1,所以至少有一个桶是空的。
4.遍历新数组Array,计算每一个空桶右端非空桶中的最小值,与空桶左端非空桶的最大值的差,数值最大的差即为原数组排序后的相邻最大差值。
例如给定无序数组 { 0、6、3、16、7、10、9、11、20、18 },处理过程如下图:
该解法的时间复杂度为O(n),空间复杂度同样是O(n)。
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