“玲珑杯”ACM比赛 Round #21【石子合并O(n^2)】

题目：
A – 西方制度

DESCRIPTION
法力浮·鳝AK为了开启异世界的大门，踏上了收集五行之灵。众所周知，五行之灵分布在世界的五个方向。因此，在成功获得了土之灵之后，鳝前往西方寻找金之灵。
经过重重难关，鳝终于到达了亚瑟王（Arthur）的安息之地——阿瓦隆（Avalon）。然而，大贤者梅林（Merlin）告知鳝：想要得到金之灵必须说出亚瑟王密码，而密码正是不列颠王国制度的编码，具体是这样的：
有n条制度，每条制度有ai个单位长。给每一条制度一个唯一的0-1串，并且这种0-1串可以保证任何一种0-1串都不是别的0-1串的前缀。（否则负责审判的法官会疯掉的）
并且，为了减少制法经费以便给亚瑟买吃的建设王国，所以她定义了一个码长L，L=a1编码长度a1 + a2编码长度a2 + …… + an的编码长度*an。
例如现在有五条制度ABCDE，分别有1,3,4,2,5长，此时给它们一个编号：
A:000,B:001,C:01,D:10,E:11，此时对应的码长就是L=34。
这种编码方式显然太naïve显示不出不列颠王国的伟大。因此亚瑟有定义了一种新的规则，就是在满足上述规则的情况下，必须使编码升序排列。
比如存在一种方案:
A:000 B:01 C:10 D:001 E:11
但是不满足升序，所以就是错误的。
我们姑且把这种编码方案称为亚瑟编码。
那么现在的问题就是，请你对给定的制度序列，找到一个最短的合法的编码长度。

INPUT
输入的第一行包含一个整数n，表示玩具的种类数。
第二行包含n个整数，用空格分隔，分别表示a1, a2, …, an。
OUTPUT
输出一个整数，表示制度经过亚瑟编码后的长度L的最小值。
SAMPLE INPUT
5
1 3 4 2 5
SAMPLE OUTPUT
34
HINT
1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ ai ≤ 10000
分析：

题目抽象一下，把编码看成一棵树，然后每次从根向上一层代价就是子树节点的权和，这不就是石子合并的过程吗？好题啊！

四边形不等式优化O(n^2)

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int N=1005;const int INF=0x3f3f3f3f;int n;int p[N],sum[N],dp[N][N],K[N][N];void solve(){    sum[0]=0;    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));    for (int i=1;i<=n;i++) {          K[i][i] = i;          dp[i][i] = 0;          sum[i] = sum[i-1] + p[i];      }      for (int l=2;l<=n;l++)        for (int i=1;i+l-1<=n;i++){            int j = i+l-1;             for (int k=K[i][j-1];k<=K[i+1][j];k++){                int t=dp[i][k-1]+dp[k][j]+sum[j]-sum[i-1];                if (dp[i][j] > t) {                      dp[i][j] = t;                      K[i][j] = k;                  }            }        }  }int main(){    while(~scanf("%d",&n)){        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",&p[i]);        solve();        printf("%d\n",dp[1][n]);    }    return 0;}