快速排序

概述

快速排序和归并排序一样也是分而治之策略的应用，基本思路是在数组中选取一个主元，以它为标准，遍历数组把小于它的数放在右边，大于它的数放在左边。递归上述过程直至有序。

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选主元

选主元与划分子集这两个问题关乎快速排序的效率问题。选主元有很多方式，比如直接那第一个数作主元，那么当数组基本有序时那么时间复杂度就变成了O(n^2)了，而不是O(nlogn)，也可以利用随机函数来选取下标，从而确定主元，但是rand()函数却是O(n^2)的时间复杂度。比较好的做法是选取数组头、中、尾的中位数作主元。算法如下：

int Median3(int* data ,int left , int right){    //这里swap函数是利用c++的引用方法     int mid = (left+right)/2;    if(data[left]>data[mid]){        Swap(data[left],data[mid]);    }    if(data[left]>data[right]){        Swap(data[left],data[right]);    }    if(data[mid]>data[right]){        Swap(data[mid],data[right]);    }    //这个时候已经满足    //data[left]<=data[mid]<=data[right]     return data[mid];}

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子集划分

主要思想：构造前后两个指针low = 0，high = size-1,分别找到左边第一个大于主元的数，右边第一个小于主元的数，如果low

void QuickSort(int* data ,int left,int right){    if(left >= right){        return;    }    int pivot = Median3(data,left,right);    int low,high;    low = left;    high = right;    //将序列中比基准小的移到基准左边，大的移到右边    //以下是子集划分     while(1){        //找到左边第一个大于主元的数         while(data[++low] < pivot );        //找到邮编第一个小于主元的数         while(data[--high] > pivot);        if(low < high){            Swap(&data[low],&data[high]);           }else{            break;          }    }    QuickSort(data,left,low-1);//递归快速排序左半部分     QuickSort(data,low+1,right);//递归快速排序右半部分 }

全部代码

#include <iostream>#include <cstdlib>using namespace std;//初始化数组 void SetArray(int* data,int size){    //srand(time(0));    cout<<"随机初始化"<<size<<"个数"<<endl;    for(int i = 0 ; i < size ; i++){        data[i] =rand()%100+1;    }}void Print(int* data ,int size){    for(int i = 0 ; i < size ; i++){        cout<<data[i]<<" ";     }    cout<<endl;}void Swap(int* a ,int* b){    int tmp = *a;    *a = *b;    *b = tmp;}int Median3(int* data ,int left , int right){    //这里swap函数是利用c++的引用方法     int mid = (left+right)/2;    if(data[left]>data[mid]){        Swap(&data[left],&data[mid]);    }    if(data[left]>data[right]){        Swap(&data[left],&data[right]);    }    if(data[mid]>data[right]){        Swap(&data[mid],&data[right]);    }    //这个时候已经满足    //data[left]<=data[mid]<=data[right]    return data[mid];}void QuickSort(int* data ,int left,int right){    if(left >= right){        return;    }    int pivot = Median3(data,left,right);    int low,high;    low = left;    high = right;    //将序列中比基准小的移到基准左边，大的移到右边    //以下是子集划分     while(1){        //找到左边第一个大于主元的数         while(data[++low] < pivot );        //找到邮编第一个小于主元的数         while(data[--high] > pivot);        if(low < high){            Swap(&data[low],&data[high]);           }else{            break;          }    }    QuickSort(data,left,low-1);//递归快速排序左半部分     QuickSort(data,low+1,right);//递归快速排序右半部分 }//快速排序 void Quick_Sort(int* data ,int size){    QuickSort(data,0,size-1);}int main(){    cout<<"请输入数组长度:"<<endl;    int size,*data;    cin>>size;     data = new int[size];    SetArray(data,size);    cout<<"快速排序前："<<endl;    Print(data,size);    cout<<"快速排序后："<<endl;    Quick_Sort(data,size);    Print(data,size);    SetArray(data,size);    cout<<"前："<<endl;    Print(data,size);    cout<<"后："<<endl;    Move(data,size);    Print(data,size);    cout<<"请输入一个数:"<<endl;    int k;    cin>>k;     SetArray(data,size);    Print(data,size);    cout<<"数组中第"<<k<<"小的数为："<<endl;    cout<<FindKth(data,0,size-1,k-1);     SetArray(data,size);    Print(data,size);    cout<<FindMax(data,size);     return 0; } 

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