NOIP1999提高组 Cantor表

题目描述

    现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：
    1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 …
    2/1 2/2 2/3 2/4 …
    3/1 3/2 3/3 …
    4/1 4/2 …
    5/1 …
    … 
    我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入输出格式

    输入格式：

    整数N（1≤N≤10000000）

    输出格式：

    表中的第N项

输入输出样例

    输入样例：

    7

    输出样例：

    1/4

解题分析

    找规律，第n斜行的分子分母之和为n+1，且第n斜行从上到下的分母依次为1, 2, ..., n，由此可以算出分母。第n斜行的元素个数为n。另一方面，偶数行是从上面开始，奇数行从下面开始。

#include using namespace std;int main(){int n, i=1, k;cin>>n;while(1){if(i*(i+1) >= 2*n)break;i++;}k = i*(i-1)/2;if(i%2==0)cout<