BZOJ 1050 旅行comf

1050: [HAOI2006]旅行comf

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
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Description

给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。

Input

第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。
1

Output

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。
如果需要，输出一个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】

4 2

1 2 1

3 4 2

1 4

【样例输入2】

3 3

1 2 10

1 2 5

2 3 8

1 3

【样例输入3】

3 2

1 2 2

2 3 4

1 3

Sample Output

【样例输出1】

IMPOSSIBLE

【样例输出2】

5/4

【样例输出3】

2

HINT

Source

题解：
本来说今天下午练并查集的，也算是并查集了吧。
先将边权sort一遍，然后枚举最小的边建最小生成树（最小边确定的情况下，肯定最大的边越小越好），然后判断这个答案是否可以更新。
时间复杂度O（m^2）

如果枚举的最小边并不是s到t的路径，即这条边对联通s、t没有任何贡献。如果这条边小于能够联通s到t上的最小边的话，这个答案其实没有用。如果这条边大于的话，则不会联通。所以不用在意是否会造成错误的答案。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N = 500 + 10;const int M = 5000 + 10;const int inf = 0x73f3f3f;int n,m;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}struct node{int u,v,w;}e[M];int fa[N];int s,t;inline bool cmp(node a,node b) {return a.w<b.w;}inline int Max(int a,int b) {return a>b?a:b;}inline int Min(int a,int b) {return a<b?a:b;}int mmin,mmax;int find(int x){    if(x==fa[x]) return x;    return fa[x]=find(fa[x]);}int gcd(int a,int b) {return b==0?a:gcd(b,a%b);}double ans1=inf;int ans[2];void checkans(int a,int b){    double x=(double)a/b;    if(x<ans1){        ans1=x;        int y=a/b;        if(b*y==a) ans[0]=y,ans[1]=-1;        else {y=gcd(a,b);ans[0]=a/y,ans[1]=b/y;}    }}void print(){    if(ans[0]==-1) printf("IMPOSSIBLE\n");    else if(ans[1]==-1) printf("%d\n",ans[0]);    else printf("%d/%d\n",ans[0],ans[1]);}int main(){    n=read(),m=read();    for(register int i=1;i<=m;i++)        e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read();    s=read(),t=read();    sort(e+1,e+m+1,cmp);    int st=1;    ans[0]=-1;    while(st<=m){       for(register int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;       for(register int i=st;i<=m;i++){          int u=e[i].u,v=e[i].v;          int x=find(u),y=find(v);          if(x!=y){             fa[x]=y;          }          else continue;          x=find(s),y=find(t);          if(x==y){             checkans(e[i].w,e[st].w);             break;          }       }       if(find(s)!=find(t)) break;       ++st;    }    print();    return 0;}