洛谷 P1631 序列合并

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题目

题目描述

有两个长度都是N的序列A和B，在A和B中各取一个数相加可以得到N^2个和，求这N^2个和中最小的N个。

输入输出格式

输入格式：
第一行一个正整数N；

第二行N个整数Ai,满足Ai<=Ai+1且Ai<=10^9;

第三行N个整数Bi, 满足Bi<=Bi+1且Bi<=10^9.

【数据规模】

对于50%的数据中，满足1<=N<=1000；

对于100%的数据中，满足1<=N<=100000。

输出格式：
输出仅一行，包含N个整数，从小到大输出这N个最小的和，相邻数字之间用空格隔开。

输入输出样例

输入样例#1：

32 6 61 4 8

输出样例#1：

3 6 7

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题解

二分一个最大值x，然后循环二分查找(x-a[i])的位置(y),使得y恰好满足x-a[i]>=b[y]，累积所有的y，若比n大则说明x可行

最后只要输出，满足n<= ∑ min(y),x-a[i]>=b[y] (i∈[1,n]) x的最小值下，然后将所有的满足 x-a[i]>=b[j] 的b[y]+a[i] 的值计入数组，排序后输出前n个值

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代码

#include<cstdio>#include<cstdlib>using namespace std;int n,maxn,tot,ret;int q[200005],a[100005],b[100005];int readln(){    int x=0;    char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();    while ('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();    return x;}int find(int x){    int l=0,r=n,mid,ans=0;    while (l<=r)    {        mid=(r+l)/2;        if (b[mid]<=x) {l=mid+1;ans=mid;} else r=mid-1;    }    return ans;}bool check(int x){    ret=0;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        ret+=find(x-a[i]);        if (ret>=n) return true;    }    return false;}void qsort(int l,int r){    int i=l,j=r,mid=q[rand()%(r-l+1)+l],t;    do{        while (q[i]<mid) i++;        while (q[j]>mid) j--;        if (i<=j) {            t=q[i];q[i]=q[j];q[j]=t;            i++;j--;        }    } while (i<=j);    if (i<r) qsort(i,r);    if (l<j) qsort(l,j);}int main(){    n=readln();    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=readln();    for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=readln();    int l=1,r=2000000000,mid;    while (l<=r)    {        mid=(l+r)/2;        if (check(mid)) {r=mid-1;maxn=mid;} else l=mid+1;    }    for (int i=1;i<=n;i++)    {        int limit=find(maxn-a[i]);        for (int j=1;j<=limit;j++) tot++,q[tot]=a[i]+b[j];    }    qsort(1,tot);    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",q[i]);    return 0;}