【栈/DP】LeetCode 32. Longest Valid Parentheses 八种解法

题目：
Given a string containing just the characters ‘(’ and ‘)’, find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For “(()”, the longest valid parentheses substring is “()”, which has length = 2.

Another example is “)()())”, where the longest valid parentheses substring is “()()”, which has length = 4.

1.暴力解法
截取每一个子串O(N^2)，再使用第20题中的方法判断它是否合法O(N)，总时间为O(N^3)。

2.暴力解法
遍历一遍字符串O(N)，从每个字符出发，累计左括号数和右括号数，并记录满足左括号数==右括号数时的各长度O(N)，如果左括号数<右括号数了，continue。时间复杂度O(N^2)。

3.栈
用栈模拟匹配的过程，遍历一遍后，栈中剩下的即为匹配不上的括号，它们在字符串中的位置之间，即为符合要求的局部最长子串，从中取一个最长的。O(N)。

//C++class Solution {public:    int longestValidParentheses(string s) {        stack<int> st;        for (int i = 0; i < s.length(); i++)             if (s[i] == '(' || st.empty()) st.push(i);            else                 if (s[st.top()] == '(') st.pop();                else st.push(i);        int left, right = s.length(),longest=0;        while (!st.empty()) {            left = st.top();            st.pop();            longest=max(longest,right-left-1);            right = left;        }        longest=max(longest,right);        return longest;    }};

#Pythonclass Solution(object):    def longestValidParentheses(self, s):        """        :type s: str        :rtype: int        """        stack=[]        for i in xrange(len(s)):            if s[i]=='(' or not stack:                stack.append(i)            else:                t=stack.pop()                if s[t] == ')':                    stack.append(t)                    stack.append(i)        right,longest=len(s),0        while stack:            left=stack.pop()            longest=max(longest,right-left-1)            right=left        return max(longest,right)

4.栈改进版

我们发现在任一时刻，栈中存放的是之前的所有无法匹配的括号。那么当我们遇到一个’）’时，

如果栈顶是’（’：那么它们匹配成功，pop出’(‘后此时新的栈顶即最近的一个无法匹配的符号，我们只要用当前位置i - stack.top()，就能得到以当前位置符号为结尾的最长子串的长度。

如果栈顶是’)’：那么当前位置必然无法成为满足要求的子串的结尾（分析见栈改进版3.0），直接将‘）’入栈即可。

通过以上分析，我们能在一次遍历中同时处理栈和统计长度：

#Pythonclass Solution(object):    def longestValidParentheses(self, s):        """        :type s: str        :rtype: int        """        stack=[]        longest=0        for i in xrange(len(s)):            if s[i]=='(' or not stack:                stack.append(i)            else:                t=stack.pop()                if s[t]=='(':                    if not stack:                        left=-1                    else:                        left=stack[-1] # -1表示取最后一个                    longest=max(longest,i-left)                else:                    stack.append(t)                    stack.append(i)    stack.append(i)    return longest

5.栈改进版2.0

我们可以在栈中预先放入一个-1，来减少代码：

#Pythonclass Solution(object):        def longestValidParentheses(self, s):            """            :type s: str            :rtype: int            """            stack=[-1]            longest=0            for i in xrange(len(s)):                if s[i]=='(' or not stack:                    stack.append(i)                else:                    t=stack.pop()                    if t!=-1 and s[t]=='(':                        longest=max(longest,i-stack[-1])                    else:                        stack.append(t)                        stack.append(i)            return longest

6.栈改进版3.0

经过思考可以发现，不能匹配的符号肯定满足先是0个或若干个），再是0个或若干个（ ，比如 )))(( 或者 )))或者 (( 。
也就是说有 ‘) ‘的话一定在最左边，’（’一定在最右边。

因此栈中只需要保存最后遇到的一个’）’即可。这里我们不妨假设-1位置处也存在一个’）’ 以减少代码

#Python 这是最快的版本了class Solution(object):    def longestValidParentheses(self, s):        """        :type s: str        :rtype: int        """        stack = [-1]        max_length = 0        for i,p in enumerate(s):            if p == '(':                stack.append(i)            else:                stack.pop()                  if not stack:                     #因为有-1在的关系，如果弹出后栈为空，则弹出的一定不是'('，而是-1或')'，就不需要像前面代码那样判断了                    stack.append(i)                else:                    length = i - stack[-1]                        if max_length < length:                        max_length = length        return max_length

7.正反两趟遍历

我们可能会这样想过：从左往右遍历一遍，累计左括号数和右括号数，并记录满足左括号数==右括号数时的各长度，如果左括号数<右括号数了，左右括号数置为0并继续（这里和方法2中直接continue不同）。
但是仅是这一遍是不够的，形如（(）的结果是错误的。

通过前面的分析，我们可以知道对于不匹配的括号们，有 ) 的话一定在最左边，有（的话一定在最右边。
我们假设不匹配的括号们是）））(（（ ， 那么这一趟下来其实）））部分都已经统计完成了，那么我们不妨反向再来一遍，处理（（（部分：
从右往左遍历一遍，累计左括号数和右括号数，并记录满足左括号数==右括号数时的各长度，如果左括号数>右括号数了，左右括号数置为0并继续

//Javapublic class Solution {    public int longestValidParentheses(String s) {        int left = 0, right = 0, maxlength = 0;        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {            if (s.charAt(i) == '(') {                left++;            } else {                right++;            }            if (left == right) {                maxlength = Math.max(maxlength, 2 * right);            } else if (right >= left) {                left = right = 0;            }        }        left = right = 0;        for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {            if (s.charAt(i) == '(') {                left++;            } else {                right++;            }            if (left == right) {                maxlength = Math.max(maxlength, 2 * left);            } else if (left >= right) {                left = right = 0;            }        }        return maxlength;    }}

8.DP

来自 https://leetcode.com/problems/longest-valid-parentheses/discuss/

My solution uses DP. The main idea is as follows: I construct a array longest[], for any longest[i], it stores the longest length of valid parentheses which is end at i.

And the DP idea is :

If s[i] is ‘(‘, set longest[i] to 0,because any string end with ‘(’ cannot be a valid one.

Else if s[i] is ‘)’

If s[i-1] is '(', longest[i] = longest[i-2] + 2

Else if s[i-1] is ')' and s[i-longest[i-1]-1] == '(', longest[i] = longest[i-1] + 2 + longest[i-longest[i-1]-2]

For example, input “()(())”, at i = 5, longest array is [0,2,0,0,2,0], longest[5] = longest[4] + 2 + longest[1] = 6.

   int longestValidParentheses(string s) {            if(s.length() <= 1) return 0;            int curMax = 0;            vector<int> longest(s.size(),0);            for(int i=1; i < s.length(); i++){                if(s[i] == ')'){                    if(s[i-1] == '('){                        longest[i] = (i-2) >= 0 ? (longest[i-2] + 2) : 2;                        curMax = max(longest[i],curMax);                    }                    else{ // if s[i-1] == ')', combine the previous length.                        if(i-longest[i-1]-1 >= 0 && s[i-longest[i-1]-1] == '('){                            longest[i] = longest[i-1] + 2 + ((i-longest[i-1]-2 >= 0)?longest[i-longest[i-1]-2]:0);                            curMax = max(longest[i],curMax);                        }                    }                }                //else if s[i] == '(', skip it, because longest[i] must be 0            }            return curMax;        }

Updated: thanks to Philip0116, I have a more concise solution(though this is not as readable as the above one, but concise):

int longestValidParentheses(string s) {        if(s.length() <= 1) return 0;        int curMax = 0;        vector<int> longest(s.size(),0);        for(int i=1; i < s.length(); i++){            if(s[i] == ')' && i-longest[i-1]-1 >= 0 && s[i-longest[i-1]-1] == '('){                    longest[i] = longest[i-1] + 2 + ((i-longest[i-1]-2 >= 0)?longest[i-longest[i-1]-2]:0);                    curMax = max(longest[i],curMax);            }        }        return curMax;    }