【51Nod1711】平均数

LYK有一个长度为n的序列a。
他最近在研究平均数。
他甚至想知道所有区间的平均数，但是区间数目实在太多了。
为了方便起见，你只要告诉他所有区间(n*(n+1)/2个区间)中第k大的平均数就行了。
Input
第一行两个数n,k(1<=n<=100000,1<=k<=n*(n+1)/2)。
接下来一行n个数表示LYK的区间(1<=ai<=100000)。
Output
一行表示第k大的平均数，误差不超过1e-4就算正确。
Input示例
5 3
1 2 3 4 5
Output示例
4.000

题解
记前缀和sum[i]
我们二分答案ans
(sum[i]-sum[j])/(i-j)>=ans(i>j)
变形得sum[i]-ans*i>=sum[j]-ans*j
离散化+树状数组维护。

代码

#include<bits/stdc++.h>#define mod 1000000007#define inv 499122177#define pa pair<int,int>typedef __float128 F;typedef long long ll;const double eps=0.00001;using namespace std;inline int read(){    int x=0;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x;}struct node{double d;int id;}A[100005];int s[100005],a[100005],n,t[100005];double sum[100005];ll k;bool cmp(node a,node b){return a.d<b.d;}inline int lowbit(int x){return x&-x;}inline int query(int x){    int ans=0;    for (;x;x-=lowbit(x)) ans+=t[x];    return ans;}inline void update(int x){for (;x<=n+1;x+=lowbit(x))t[x]++;}bool check(double mid){    for (int i=0;i<=n;i++) A[i].d=sum[i]-mid*i,A[i].id=i,t[i+1]=0;    sort(A,A+n+1,cmp);    double pre=A[0].d,num=1;    for (int i=0;i<=n;i++)    {        if (A[i].d!=pre) num++;        s[A[i].id]=num;    }    ll ans=0;    for (int i=0;i<=n;i++)    {        ans+=query(s[i]);        update(s[i]);    }    return ans>=k;}int main(){    n=read();scanf("%lld",&k);    for (int i=1;i<=n;i++){a[i]=read();sum[i]=sum[i-1]+a[i];}    double l=1.0,r=100000.0;    while (r-l>eps)    {        double mid=(l+r+eps)/2;        if (check(mid)) l=mid;else r=mid-eps;    }    printf("%.4lf",l);    return 0;}