51nod 1711 平均数

1711 平均数

基准时间限制：4 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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LYK有一个长度为n的序列a。

他最近在研究平均数。

他甚至想知道所有区间的平均数，但是区间数目实在太多了。

为了方便起见，你只要告诉他所有区间(n*(n+1)/2个区间)中第k大的平均数就行了。

Input

第一行两个数n,k(1<=n<=100000,1<=k<=n*(n+1)/2)。接下来一行n个数表示LYK的区间(1<=ai<=100000)。

Output

一行表示第k大的平均数，误差不超过1e-4就算正确。

Input示例

5 31 2 3 4 5

Output示例

4.000

alpq654321 (题目提供者)

这题真的是耗费了我近半天的时间，真的调得烦死。简直找不出错，最后发现排序错了qwq真的是崩溃啊，写完题解好好睡一觉。

给你n个数，自然而然组成了n*(n+1)/2个区间，求这些区间第k大的平均数。

应该可以想到二分答案吧，可本蒟蒻却被判断难住了...

其实不难，二分出了第k大的平均数为x，那么如何统计平均数比x大的区间的个数呢。

对于每个平均数比x大的区间[i,j]都有(sum[j]-sum[i])/(j-i)>=x {i<=j}

展开，sum[j]-sum[i]>=x*j-x*i

sum[j]-x*j>=sum[i]-x*i

左边全部关于j右边全部关于i

所以我们可以处理出对于每个i,sum[i]-x*i的值(这是显然的)

剩下的就是用树状数组维护啊，不会树状数组用线段树应该也行。

精度问题稍微注意一下~    那...撤啦

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cstdlib>#define ll long longusing namespace std;const double eps=1e-5;int t[100100],id[100100],n;ll k;struct node{double v;ll val;int level;}a[500000];bool cmp(int x,int y){return a[x].v<a[y].v;}int sum(int x){int res=0;while(x){res+=t[x];x-=x&-x;}return res;}void modify(int x){while(x<=n){t[x]++;x+=x&-x;}}ll solve(double x){for(int i=1;i<=n;i++) a[i].v=(double)(a[i].val)-x*i;sort(id,id+1+n,cmp);int cnt=0;for(int i=0;i<=n;i++){if(i==0 || a[id[i]].v-a[id[i-1]].v>eps) cnt++;a[id[i]].level=cnt;}for(int i=1;i<=n;i++) t[i]=0;ll tot=0;modify(a[0].level);for(int i=1;i<=n;i++){tot+=sum(a[i].level);modify(a[i].level);}return tot;}int main(){scanf("%d%lld",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i].val);for(int i=1;i<=n;i++){a[i].val+=a[i-1].val;id[i]=i;}double l=0,r=100001,ans=0;while(r-l>=eps){double mid=(l+r)/2;if(solve(mid)>=k) l=mid+eps;else{r=mid-eps;ans=mid;}}printf("%.4lf\n",ans);return 0;}