【计算方法笔记】列高斯消元法解线性方程组

针对齐次方程组

解线性方程组AX=b
采用高斯列主元方法为：

k=1:n-1时

• 选主元，并判断主元是否在精度内，不在则输出无解
• 换行
• 消元

k=n时

• 判断A（n,n）是否为0，为0则无法迭代输出无解 不为0则回代求解

重点理解矩阵的乘法

%高斯消元法%列主元素消元法，主元的选择是在对角线元素所在列的行下面选择%注意b和解的向量都是列向量，同时矩阵的乘法就是线性方程组的表示方法clear;A=[1,2,1,-2;2,5,3,-2;-2,-2,3,5;1,3,2,5];b=[-1;3;15;9];[n,cl]=size(A);x=zeros(n,1);for k=1:n-1    [prime,maxk]=max(abs(A(k:n,k)));%在第k列在对角元包括对角元下面寻找主元    maxk=maxk+k-1;    if prime<=eps        disp('无解！！！');%结束    else        %换行        temp=A(k,1:cl);        A(k,1:cl)=A(maxk,1:cl);        A(maxk,1:cl)=temp;        temp1=b(k);        b(k)=b(maxk);        b(maxk)=temp1;        clear temp1,temp;        %消元分系数矩阵A和b消元,从第k+1行开始计算        b(k+1:n,1)=b(k+1:n,1)-A(k+1:n,k)/A(k,k)*b(k,1);           A(k+1:n,1:cl)=A(k+1:n,1:cl)-(A(k+1:n,k)/A(k,k))*A(k,1:cl);         endendif(k+1==n)    if abs(A(k,k))<=eps        disp('无解！！！');    else        %回代求解        x(n,1)=b(n,1)/A(n,n);        for i=n-1:-1:1            x(i,1)=(b(i,1)-A(i,i+1:n)*x(i+1:n,1))/A(i,i);        end        disp(x);    endend