tyvj 4877 组合数 唯一分解定理+前缀和优化

1．组合数
时间限制：1s
内存限制：256MB
【问题描述】
从m个不同元素中，任取n(n≤m)个元素并成一组，叫做从m个不同元素中取出n个元素的一个组合；从m个不同元素中取出n(n≤m)个元素的所有组合的个数，叫做从m个不同元素中取出n个元素的组合数，记作C(m,n)。
你的任务是：计算C(m,n)末尾有几个0。如C(10,1)=10，末位有一个0。
【输入】
输入文件名为zero.in。
第一行一个数T(<=1000)，表示数据组数


对于每一组数据：输入两个数，m和n
【输出】
输出文件名为zero.out。
对于每组数据输出一行，包含一个数，表示C(m,n)末尾有几个0
【输入输出样例】
3
10 1
11 7
20 4
1
1
0
【数据说明】
对于30%的数据，1<=m<=20；
对于70%的数据，1<=m<=1000
对于100%的数据，1<=m<=1000000

题解：C（m,n)=m! / ( n! * (m-n)! ), 最终答案会出现0，仅有可能是2*5得到的，也就是说最多有多少对（2,5），用唯一分解定理分解后，将答案保存下来，维护前缀和，下次直接从now+1开始。

总结：这个题wa了一次超时两次，wa是因为把‘+’打成‘-’l，第一次Tle是因为朴素不加优化，求阶乘的2,5个数事重复算了，后来加了优化更慢，多了一个log，其实前缀和满足单调性，只需要记录now就行了。以后一定要细心些，善于优化。

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>#define N 1000000using namespace std;int T;struct node{long long re2,re5;}m1,n1,mn,prime[N],cmt[N];int date[N],cnt=0,now=0;void query(int x,int y,node &opt){opt.re2=opt.re5=0;opt.re2+=cmt[x].re2;opt.re5+=cmt[x].re5;x++;for(int i=x;i<=y;i++){int t=i;    while(t!=1 && !(t&1))opt.re2++,t>>=1;while(t!=1 && !(t%5))   opt.re5++,t/=5;cmt[i].re2=opt.re2;cmt[i].re5=opt.re5;}now=max(now,y);}int main(){int n,m;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&m,&n);if(m<=now){m1.re2=cmt[m].re2;m1.re5=cmt[m].re5;}else query(now,m,m1);if(n<=now){    n1.re2=cmt[n].re2;n1.re5=cmt[n].re5;}else query(now,n,n1);if(m<=now){mn.re2=cmt[m-n].re2;mn.re5=cmt[m-n].re5;}else query(now,m-n,mn);long long a=m1.re2-(n1.re2+mn.re2),b=m1.re5-(n1.re5+mn.re5);printf("%lld\n",min(a,b));}return 0;}