bzoj1009 [HNOI2008]GT考试（AC+矩乘优化dp）

Description
　　阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2….Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2…Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2…Xn中没有恰好一段等于A1A2…Am. A1和X1可以为
0

Input
　　第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output
　　阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input
4 3 100
111
Sample Output
81

分析：
第一眼：这难道不是一道数位dp吗
f[i][j][k][0/1][0/1][0/1][0/1]
第i位，添的数字是j，和模式串的第k位相不相同[0/1]，模式串的1~k-1位是不是都匹配上了，1~i位中有没有模式串，卡不卡上界

一看数据范围，数位dp就等着吔shi吧。。。
所以这又是一道dp
暴力dp的话，和文本生成器一样

在构建AC自动机的时候，
有一个语句是普通的AC自动机不具有的

for (i=0;i<=9;i++)    if (!ch[0][i]) ch[0][i]=++tot;  

这样在之后是有用的

N的范围使我们不得不考虑优化，因为只有一个字符串
每个状态都是由固定的几个转移而来的，这就让我们想到了矩阵优化

那我们就要来构造矩阵了
首先明确状态转移方程：
f[i][j] 表示匹配到i位置，在AC自动机上的j节点
f[i][j]向i+1转移，枚举0~9，如果下一个节点不是ed节点
那么我们就可以继续转移

现在我们就要构造一个tot（AC自动机上的节点数量）*tot的矩阵
H[当前点][可以转移点]=1
这时AC自动机中看似多余的语句，就起了作用了：
任何不存在于M中的数字都可以看作是根节点

说实话，f[1]的初始化我是看不大懂的
最后的答案实际上就是在H矩阵自乘完之后，再乘上一个f[1]
把值都加起来

for (int i=1;i<=tot;i++){    t[i]=0;    for (int j=1;j<=tot;j++)        t[i]=(t[i]+f[1][j]*ans.H[j][i]%p)%p;    sum=(sum+t[i])%p;}

tip

在KSM的时候，只用自乘n-1次，因为f[1]我们已经处理出来了

所有需要循环AC自动机节点的地方，都是从1开始的
除了在处理f[1]的时候：

//这里写代码片#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#define ll long longchar s[30];int q[1010],tou,wei,fail[1010],ch[300][30],tot=0,f[2][1001];bool ed[1010];int p,n,m,k;struct node{    int H[100][100];    node operator *(const node &a)const    {        node ans;        for (int i=1;i<=tot;i++)            for (int j=1;j<=tot;j++)            {                ans.H[i][j]=0;                for (int k=1;k<=tot;k++)                    ans.H[i][j]=(ans.H[i][j]+H[i][k]*a.H[k][j]%p)%p;            }        return ans;               }    void print(node ans)    {        for (int i=1;i<=tot;i++)        {            for (int j=1;j<=tot;j++)                printf("%d ",ans.H[i][j]);            printf("\n");        }    }     void clear()    {        memset(H,0,sizeof(H));    }    node KSM(int pp)    {        node a=(*this),an=(*this);        pp--;        while (pp)        {            if (pp&1)                an=an*a;            a=a*a;            pp>>=1;        }        return an;    }};node H,ans;void insert(){    int i,now=0;    for (i=0;i<strlen(s);i++)    {        int x=s[i]-'0';        if (!ch[now][x]) ch[now][x]=++tot;        now=ch[now][x];    }    ed[now]=1;    for (i=0;i<=9;i++)        if (!ch[0][i]) ch[0][i]=++tot;   }void makefail(){    tou=wei=0;    for (int i=0;i<=9;i++)        if (ch[0][i])            q[++wei]=ch[0][i];    do    {        int r=q[++tou];        for (int i=0;i<=9;i++)        {            if (!ch[r][i])            {                ch[r][i]=ch[fail[r]][i];                continue;            }            fail[ch[r][i]]=ch[fail[r]][i];            ed[ch[r][i]]|=ed[fail[ch[r][i]]];            q[++wei]=ch[r][i];        }    }    while (tou<wei);}void build(){    H.clear();    for (int i=1;i<=tot;i++)        if (!ed[i])   //不是结束节点         for (int j=0;j<=9;j++)        {            if (ed[ch[i][j]]) continue;             H.H[i][ch[i][j]]=1;        }}int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);    scanf("%s",s);    insert();    makefail();    build();    ans=H.KSM(n-1);    for (int i=0;i<=tot;i++)    {        if (ed[i]) continue;        for (int j=0;j<=9;j++)            f[1][ch[i][j]]+=(i==0);    }    int t[100];    int sum=0;    for (int i=1;i<=tot;i++)    {        t[i]=0;        for (int j=1;j<=tot;j++)            t[i]=(t[i]+f[1][j]*ans.H[j][i]%p)%p;        sum=(sum+t[i])%p;    }    printf("%d",sum%p);    return 0;}