BZOJ1009 [HNOI2008]GT考试（KMP算法+矩阵加速dp）

字符串上的动态规划：

按顺序处理准考证号每一位，
设f[i][j]表示：准考证号前i位中 后j位与不吉利数的前j位相同时，前i位的方案数 
那么答案ans=f[n][0]+f[n][1]+…+f[n][m-1]

f[i][j]的准确含义：
1.f[i][j]表示的每种方案不仅与其后j位有关，还应保证不含不吉利数 
2.为避免重复，f[i][j]表示的每种方案都不含长度大于j且与不吉利数的前缀相同 的后缀 
 否则就会出现：从1到m标号，不吉利数为123124时，f[i][2]计数的方案包含f[i][5]计数的方案 的情况 

状态转移：
f[i][j]只能由f[i-1][k]得到，相当于填完第i-1位后，将其后缀k(长为k的后缀)后面新添一位num，之后这个i位数的 与不吉利数前缀相同的最长后缀是：后缀j
i>=1时：f[i][j]=f[i-1][0]*a[0][j]+f[i-1][1]*a[1][j]+…+f[i-1][m-1]*a[m-1][j]
        比如：还是假设不吉利数为123124，那么 f[i][3]=f[i-1][2]+f[i-1][5]，因为 f[i-1][2]末尾的*****12不能是**12312，所以需要f[i-1][5]补充 
        但若不吉利数为123123，那么 f[i][3]=f[i-1][2]，因为 f[i][3]末尾的*****123不能是**123123
i==0时：f[0][0]=1,f[0][其他]=0
其中，a[k][j]就表示上面提到的num能取几个值，可以用kmp算法预处理出来，它是一个矩阵 

这样就可以不重不漏地计数了 

再来个矩阵加速：f[i][j]求法是个线性齐次递推式，可以构造成矩阵 

如果有问题，欢迎和我交流。

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>int next[25]={0},hash[155]={0};char t[25]={0};int m,mod;struct juzhen{int s[25][25];juzhen(){memset(s,0,sizeof(s));}};juzhen A,Z;juzhen cheng(juzhen A,juzhen B) {juzhen res;int i,j,k;for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<m;j++){for(k=0;k<m;k++)res.s[i][j]+=A.s[i][k]*B.s[k][j];res.s[i][j]%=mod;}return res;}juzhen ksm(juzhen A,int n){juzhen res;if(n==1) return A;res=ksm(A,n/2);res=cheng(res,res);if(n%2==1) res=cheng(res,A);return res;}int main(){int n,i,j,sum,ans=0;scanf("%d%d%d\n",&n,&m,&mod);for(i=1;i<=m;i++)scanf("%c",&t[i]);next[1]=next[2]=1;for(i=2;i<m;i++){j=next[i];while(j>1&&t[i]!=t[j]) j=next[j];if(t[j]==t[i]) next[i+1]=j+1;else next[i+1]=1;}Z.s[0][0]=1;//f[0][0]==1for(i=0;i<m;i++)//初始化a[][]数组 {j=i+1;sum=A.s[i][j]=1;hash[t[j]]=i+1;while(j!=1){j=next[j];if(hash[t[j]]!=i+1){A.s[i][j]=1;hash[t[j]]=i+1;sum++;//每个长度为j(非0)的后缀对应一种填法 }}A.s[i][0]=10-sum;//第i位总共10种填法，把用过的数字去掉 }Z=cheng(Z,ksm(A,n));for(i=0;i<m;i++)ans+=Z.s[0][i];printf("%d",ans%mod);return 0;}