[BZOJ1009][HNOI2008]GT考试（AC自动机+dp+矩阵优化）

题目描述

传送门

题解

40%的数据和BZOJ1030文本生成器是一样的：f[i][j]表示准考证上第i位数和trie树上编号为j的节点匹配，不出现不吉利数字的方案数.
考虑矩阵优化。目标矩阵表示了f中一维的状态。如果点i可以转移到ch[i][k]，那么在转移矩阵的第i行第ch[i][k]列置1.判断是否成立的方法还是fail树。

代码

暴力dp

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<queue>using namespace std;const int max_n=1005;const int max_m=105;int n,m,Mod,ans,tot;char s[max_n];int f[max_n][max_m];int ch[max_m][20],fail[max_m];bool is_end[max_m];queue <int> q;inline void insert(){    int now=0;    for (int i=0;i<m;++i)    {        int x=s[i]-'0';        if (!ch[now][x]) ch[now][x]=++tot;        now=ch[now][x];    }    is_end[now]=true;}inline void make_fail(){    while (!q.empty()) q.pop();    for (int i=0;i<=9;++i)        if (ch[0][i]) q.push(ch[0][i]);    while (!q.empty())    {        int now=q.front(); q.pop();        for (int i=0;i<=9;++i)        {            if (!ch[now][i])            {                ch[now][i]=ch[fail[now]][i];                continue;            }            int x=ch[now][i];            fail[x]=ch[fail[now]][i];            if (is_end[fail[x]]) is_end[x]=true;            q.push(x);        }    }}int main(){    scanf("%d%d%d\n",&n,&m,&Mod);    gets(s);    insert();    for (int i=0;i<=9;++i)        if (!ch[0][i]) ch[0][i]=++tot;    make_fail();    f[0][0]=1;    for (int i=1;i<=n;++i)        for (int j=0;j<=tot;++j)        {            if (is_end[j]||is_end[fail[j]]) continue;            for (int k=0;k<=9;++k)                f[i][ch[j][k]]=(f[i][ch[j][k]]+f[i-1][j])%Mod;        }    for (int i=0;i<=tot;++i) printf("%d%c",f[1][i]," \n"[i==tot]);    for (int i=0;i<=tot;++i)        if (!is_end[i]) ans=(ans+f[n][i])%Mod;    printf("%d\n",ans);}

矩阵优化

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<queue>using namespace std;const int max_n=1005;const int max_m=105;int n,m,Mod,final,tot;char s[max_n];int ch[max_m][20],fail[max_m];bool is_end[max_m];struct hp{int a[max_m][max_m];}unit,A,f,ans;queue <int> q;inline void insert(){    int now=0;    for (int i=0;i<m;++i)    {        int x=s[i]-'0';        if (!ch[now][x]) ch[now][x]=++tot;        now=ch[now][x];    }    is_end[now]=true;}inline void make_fail(){    while (!q.empty()) q.pop();    for (int i=0;i<=9;++i)        if (ch[0][i]) q.push(ch[0][i]);    while (!q.empty())    {        int now=q.front(); q.pop();        for (int i=0;i<=9;++i)        {            if (!ch[now][i])            {                ch[now][i]=ch[fail[now]][i];                continue;            }            int x=ch[now][i];            fail[x]=ch[fail[now]][i];            if (is_end[fail[x]]) is_end[x]=true;            q.push(x);        }    }}inline hp cheng(hp a,hp b){    hp ans;    memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));    for (int i=0;i<=tot;++i)        for (int j=0;j<=tot;++j)            for (int k=0;k<=tot;++k)                ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j]%Mod)%Mod;    return ans;}inline hp matrix_fast_pow(hp a,int p){    hp ans=unit;    for (;p;p>>=1,a=cheng(a,a))        if (p&1)            ans=cheng(ans,a);    return ans;}int main(){    scanf("%d%d%d\n",&n,&m,&Mod);    gets(s);    insert();    for (int i=0;i<=9;++i)        if (!ch[0][i]) ch[0][i]=++tot;    make_fail();    for (int i=0;i<=tot;++i)        if (!is_end[i]&&!is_end[fail[i]])            for (int k=0;k<=9;++k)                    A.a[i][ch[i][k]]=1;    for (int i=0;i<=tot;++i)        if (!is_end[i]&&!is_end[fail[i]])            for (int k=0;k<=9;++k)                if (i==0) f.a[0][ch[i][k]]++;    for (int i=0;i<=tot;++i) unit.a[i][i]=1;    ans=matrix_fast_pow(A,n-1);    ans=cheng(f,ans);    for (int i=0;i<=tot;++i)        if (!is_end[i]) final=(final+ans.a[0][i])%Mod;    printf("%d\n",final);}

总结

之前写过的dp多复习复习吧，AC自动机好弱要多做做了。