51Nod 拉勾第一题（数位dp）

数字1的数量

李陶冶(命题人)

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给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有正数，计算出其中出现所有1的个数。

例如：n = 12，包含了5个1。1,10,12共包含3个1，11包含2个1，总共5个1。

Input

输入N(1 <= N <= 10^9)

Output

输出包含1的个数

Input示例

12

Output示例

5

题意：找出1 ~ n中所有的数中的1的个数。

分析：数位dp，调着调着就出来了。记录了一下前面数字中1的值，然后进行操作的时候的时候要加上，然后记录的时候需要减去。

PS :第一题应该有更加简单的方法，只是没想到

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;typedef pair<int,int> P;#define fi first#define se second#define INF 0x3f3f3f3f#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof x)#define PI acos(-1.0)#define ITER set<int>::iteratorconst int Mod = 1e9 + 7;const int maxn = 20 + 10;int bits[maxn];int dp[maxn][maxn];ll a[10];int len;void Init(){    a[0] = 1;    for(int i = 1;i <= 10;i ++)        a[i] = a[i - 1] * 10;}int dfs(int pos,int pre,int cnt,bool flag){    if(pos < 0)return cnt;    if(!flag && dp[pre][pos] != -1){return cnt * a[pos + 1] + dp[pre][pos];}//加上    int up = flag ? bits[pos] : 9;    int ret = 0;    for(int i = 0; i <= up;i ++)    {        int t = dfs(pos - 1,i,cnt + (i == 1),flag && up == i);        ret += t;    }    if(!flag)dp[pre][pos] = ret - cnt * a[pos + 1];//减去    return ret;}int solve(int n){    len = 0;    while(n){bits[len ++] = n % 10;n /= 10;}    return dfs(len - 1,-1,0,true);}int main(){    int n;clr(dp,-1);Init();    while( ~ scanf("%d",&n))    {        printf("%d\n",solve(n));    }    return 0;}