堆排序 Python实现（转）

堆排序

堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
基本思想：
堆的定义如下：具有n个元素的序列（k1,k2,…,kn),当且仅当满足

情形1：ki <= k2i 且ki <= k2i+1 （最小化堆或小顶堆：左、右子孩子的值比父结点的值都大）
情形2：ki >= k2i 且ki >= k2i+1 （最大化堆或大顶堆：左、右子孩子的值比父结点的值都小）
其中i=1,2,…,n/2向下取整;

（1）]时称之为堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最小项（小顶堆）。若以一维数组存储一个堆，则堆对应一棵完全二叉树，且所有非叶结点的值均不大于(或不小于)其子女的值，根结点（堆顶元素）的值是最小(或最大)的。如：
（a）大顶堆序列：（96, 83,27,38,11,09)
(b) 小顶堆序列：（12，36，24，85，47，30，53，91）

初始时把要排序的n个数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树（一维数组存储二叉树），调整它们的存储序，使之成为一个堆，将堆顶元素输出，得到n 个元素中最小(或最大)的元素，这时堆的根节点的数最小（或者最大）。然后对前面(n-1)个元素重新调整使之成为堆，输出堆顶元素，得到n 个元素中次小(或次大)的元素。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。称这个过程为堆排序。
因此，实现堆排序需解决两个问题：1. 如何将n 个待排序的数建成堆；2. 输出堆顶元素后，怎样调整剩余n-1 个元素，使其成为一个新堆。
首先讨论第二个问题：输出堆顶元素后，对剩余n-1元素重新建成堆的调整过程。调整小顶堆的方法：
1）设有m 个元素的堆，输出堆顶元素后，剩下m-1 个元素。将堆底元素送入堆顶（（最后一个元素与堆顶进行交换），堆被破坏，其原因仅是根结点不满足堆的性质。
2）将根结点与左、右子树中较小元素的进行交换。
3）若与左子树交换：如果左子树堆被破坏，即左子树的根结点不满足堆的性质，则重复方法 （2）.
4）若与右子树交换，如果右子树堆被破坏，即右子树的根结点不满足堆的性质。则重复方法 （2）.
5）继续对不满足堆性质的子树进行上述交换操作，直到叶子结点，堆被建成。

称这个自根结点到叶子结点的调整过程为筛选。
再讨论对n 个元素初始建堆的过程。建堆方法：对初始序列建堆的过程，就是一个反复进行筛选的过程。
1）n 个结点的完全二叉树，则最后一个结点是第[n/2]个结点的子树。
2）筛选从第[n/2]个结点为根的子树开始，该子树成为堆。
3）之后向前依次对各结点为根的子树进行筛选，使之成为堆，直到根结点。

"""堆排序   没有实现"""def showarr(a):    n = len(a);    for i in range(n):        print(a[i],end=" ")    print("\n")def build_heap(a):    i = (len(a)-1)//2    while i>=0:        heap_adjust(a,i,len(a))        i = i-1    return adef heap_adjust(h,s,n):    print(s)    temp = h[s]    child = 2*s+1 ##左孩子节点 根节点从0开始,右孩子节点是child+1    while child < n:        if child+1<n and h[child] <h[child+1]: ##如果右孩子节点大于左孩子（找到比当前待调整节点大的孩子节点）            child = child + 1        if h[s]<h[child]: #如果较大的子节点大于父结点            h[s] = h[child] #教大的子节点往上移动            s = child            child = 2*s+1        else:            break;        h[s] = temp ##当前节点放到比它大的孩子节点上    showarr(h)def heap_sort(a):    h = build_heap(a)    i = len(a) -1 #从最后一项开始    while i>=0:        temp = h[i]        h[i] = h[0]        h[0] = temp        heap_adjust(h,0,i)        i= i-1if __name__ == '__main__':    a = [3,1,5,6,7,4,9,13,6,8,10]    heap_sort(a)