《剑指Offer》输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

思路：

     二叉搜索树解释:

3层二叉搜索树

      二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称二叉搜索树、有序二叉树（英语：ordered binary tree），排序二叉树（英语：sorted binary tree），是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：

1. 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；
2. 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；
3. 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；
4. 没有键值相等的节点。

      所以后序遍历的合法序列满足：对于一个序列，最后一个数组元素是根元素； 如果去掉根元素剩下的序列为左右子树，那么左右子树满足：前一段（左子树）每一个结点(数组元素)小于根结点(最后一个数组元素)，后一段（右子树）每一个结点(数组元素)大于根结点(最后一个数组元素)，且这两段（子树）也是合法的后序序列。

java 代码实现：

 

public class Demo { public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {// 判断序列为空  直接返回false if(sequence == null || sequence.length ==0) { return false; } return isLastTree(sequence, 0, sequence.length-1); }  public boolean isLastTree(int[] sequence ,  int start, int end) {// 起始位置与结束位置为同一个位置 无子数组时递归结束  if(start >= end) { return true; }   //找到左右子树的分界点 int i = 0 ; for(;i<end;i++) { if(sequence[i]>sequence[end]) break; }  // 找到的i为右子树的第一个元素的下标 遍历右子树 如果有小于根结点的元素  返回false; for(int j=i;j<end;j++) { if(sequence[j]<sequence[end]) { return false; } } // 递归遍历左右子树序列 是否同时满足二叉搜索树的后序遍历的结果 return isLastTree(sequence, 0, i-1) &&  isLastTree(sequence, i , end-1); } }