题目289：苹果

题目链接：

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=289

描述

ctest有n个苹果，要将它放入容量为v的背包。给出第i个苹果的大小和价钱，求出能放入背包的苹果的总价钱最大值。

输入

有多组测试数据，每组测试数据第一行为2个正整数，分别代表苹果的个数n和背包的容量v，n、v同时为0时结束测试，此时不输出。接下来的n行，每行2个正整数，用空格隔开，分别代表苹果的大小c和价钱w。所有输入数字的范围大于等于0，小于等于1000。

输出

对每组测试数据输出一个整数，代表能放入背包的苹果的总价值。

样例输入

3 3
1 1
2 1
3 1
0 0

样例输出

2

算法思想：

典型的动态规划的题目，跟01背包问题一样。填写备忘录，递推公式如下：

dp[i][j]={0max(dp[i−1][j], dp[i−1][j−c]+w)v=0j≥c

其中i代表第i中苹果，j代表背包剩余容量，c代表第i个苹果的大小，w代表第i个苹果的价值。

源代码

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;int dp[1002][1002], a[1002][2];int main(){    int v, n;    scanf("%d%d", &n, &v);    while (v || n)    {        memset(a, 0, sizeof(a));        memset(dp,0,sizeof(dp));        for (int i = 1; i <= n; i++)        {            scanf("%d%d",&a[i][0],&a[i][1]);        }        for (int i = 1; i <= n; i++)        {            for (int j = 0; j <= v; j++)            {                if (j >= a[i][0])                {                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - a[i][0]] + a[i][1]);                }                else                {                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];                }            }        }        printf("%d\n",dp[n][v]);        scanf("%d%d",&n,&v);    }    return 0;}        

最优源代码

#include <stdio.h>#include <string.h>int result[1005];int main(){    int T;    int N,V;    int i,j;    while(scanf("%d %d",&N,&V)&&(N+V))    {        int weight[1001],value[1001];        for (i=1;i<=N;i++)        {            scanf("%d",&weight[i]);            scanf("%d",&value[i]);        }               memset(result,0,sizeof(result));        for (i=1;i<=N;i++)            for(j=V;j>=weight[i];j--)                if (result[j-weight[i]]+value[i]>result[j])                    result[j] = result[j-weight[i]]+value[i];        printf("%d\n",result[V]);    }    return 0;}        

算法复杂度：

由源代码可知，两层循环，第一层循环遍历所有苹果，第二层循环遍历背包容量，故算法时间复杂度为O（N * V）。