可汗学院金融学（一）

利息

利息计算公式

p：本金，y：年数，r：利率

单利计算公式：p(1+r*y)

复利计算公式：p(1+r)^y

现值

现值（Present Value）:假设我现在可以给你100美元或者1年后给你110美元，你应该如何选择（假设是在没有风险的情况下，即如果你选择了一年后给你110美元，无论如何我都会给你，同时假定银行利息为5%）？这样即比较一年后的110美元和现在的100美元哪个更值钱。显而易见，100（1+0.05）=105美元，即如果我将100美元存在银行一年后会获得105美元，或者110/(1+0.05)=104.76美元，无论如何一年后的110美元都要比现在的100美元更值钱。而104.76美元就是一年后的110美元对应到现在的现值。

考虑更为复杂的一点情况，现在有三种选择，现在给你100美元，或者两年后给你110美元，还有就是现在给你20美元，一年后再给你50美元，两年后再给35美元。现在我们可以分别计算一下后两种情况下的现值。第二种：110/（1+0.05）^2=99.74,第三种情况：20+50/(1+0.05)+35/(1+0.05)^2=99.36，所以这种情况下第一种情况好于第二种好于第三种。

如果现在将利率调整为2%，那么110/（1+0.02）^2=105.72，20+50/(1+0.02)+35/(1+0.02)^2=102.66，这时第二种情形好于第三种好于第一种。也就是说，利率下降时，贴现减少，现值提升。

再考虑一种更为实际的情况，即如果我存一年钱和存两年钱利率通常是不一样的，假设一年的利息是1%，2年的利息是5%。那么第二种选择的现值为110/（1+0.05）^2=99.74，第三种选择的现值为20+50/(1+0.01)+35/(1+0.05)^2=101.25.可以看到这时第三种选择好于第一种好于第二种。

从上面几个例子可以看出，经济学不同其他一些较为严谨的学科，它的模型都是基于假设所作出的，当假设不同时，得出的结果可能完全不同

资产负债与权益

资产=权益+负债

资产就是我先在拥有的所有财产的价值，比如我现在只有一栋房子，它价值100万元，那么我的资产就是100万。但是这个房子可能是我贷款买的，我有25万现金，又向银行贷了75万的款，那么我的负债就是75万，我的权益就是25万。如果我换不上贷款，那么银行就会收回房子，这时银行会赚25万，而我什么都没有了。而如果在这个过程中房价变化了，比如升值或者贬值了，负债不会变化，而权益会随着房价的变化而变化。

房屋净值贷款

我用100元买了一套房，房子啊那里一年，房价大涨，现在这套房子值150万了。这一年我什么都没干就获得了50万，现在我的资产是150万，负债是75万，权益是75万。我的资产和权益都增加了，我是一个有钱人了，我想去旅游但是没有现金怎么办。贷款，对，我又想到了贷款，我现在去银行贷款，我的房子价值150万，假设银行可以贷给我房子价值75%的现金，那么就是112.5万，由于我之前已经用这套房子带过75万了，那么银行现在还可以给我37.5万元（或者你也可以用50*0.75，结果都是一样的）。现在我有现金了，我可以去旅游了。我花了10万元走遍了全国。那么我还剩下的资产为150+27.5=177.5万元，我的负债为112.5万元，我的权益为65万（37.5万房屋净值+27.5万现金）。

租房or买房

假设有两栋相同的房子，租的话大约3000元每月，买的话要100万，我还是有25万元的现金。那么现在可以算一算是租房好还是买房好

租房每年花费：

租金：3000*12=36000

把25万放在银行获得的利息（假设利率为4%）：250000*4%=10000

那么租房每年的花费为36000-10000=26000元

买房花费：

需要想银行贷款75万，每年偿还利息（假设贷款利率为6%）：75000*6%=45000

因为偿还贷款，或许我可以减一部分税，假设我们年收入10万元，去除还贷的钱后为55000元，假设税率为20%，那么减少的税款为：

100000*0.2-55000*0.2=9000元

那么买房每年要花费的钱为：45000-9000=36000元，这还只是在偿还利息的情况下。

当然在房市好的时候房子还是值得买的，毕竟你用100万买的房子会升值。

房价上涨谜团

这里以美国2000-2006年这段时间的房市为例。在这段时间内，美国人口增加了大约1.5%，收入下降了1.3%，房屋的数量增加了6%。如果淡看这些，根据供求关系，你可能会认为房价应该下降，然而事实上这段时间美国房价上涨了大约40%，为什么会这样？

其中一个很重要的原因是贷款的标准降低了。2000年之前我买房或许要付25%的首付，并且还要有很好的信用评级，但是现在，或许只要10%的首付，并且对于信用的要求也不是那么高了。对于大多数租房的人，其中很大一部分是因为付不起首付而不能买房，而现在首付降低了，贷款容易了，更多原来租房的低收入者开始贷款买房。但是这里又有一个问题，贷款为什么变得容易了？

90年代或者更早时，人们想贷款只能去银行，银行会审核你的信用和其他一些东西然后确定是否贷款给你。但是现在，我不需要去找银行贷款了，而是去找“本地按揭贷款经纪人”，或许是国家金融服务公司，而国家金融服务公司又会从像贝尔斯登这样的投资银行获得资金，也就是将贷款转嫁到投行上，投行的资金又从投资人那里获得。投资人为什么要向某个投行投钱呢，这是又要引入评级机构，比如标普。评级机构会对投行进行评级，当违约率较低时，这些贷款就是优质的贷款，值得投资。所以投资人对投行进行投资，而贷款人还的利息最终也会流向投资人，当然金融服务公司和投行都会有手续费。

还有一个问题就是，为什么这段时间内违约率比较低呢？答案是因为房价的上涨。我贷款了100万元买房，加入有一天我还不起贷款了，那么我将房子卖掉就是，这是房子可能已经价值110万了，我还完贷款后还会剩余10万元。

再来梳理一下整个过程：贷款标准降低->买得起房子的人增多->房价上升->违约率降低->相关机构（投行等）信用评级升高->感知到的贷款风险下降->更多的人投资放贷->金融机构（投行、金融服务公司）想要使更多人贷款->贷款标准降低。

债券和股票

一个公司的资产=权益+负债，当公司需要钱时，可能发行股票，也可能是债券，这两者有什么区别呢？

股票相当于公司的权益，比如某个公司，如果它的财务报告显示的总资产是一亿，负债是六千万，相应的它的权益就是4千万。这时如果它在市场上有1000万股股票，那么根据它的财报理论上它的每股价格应该为4元（权益/股票数）。而这时如果市场上每股为3元，市场认为它的权益应该为3千万，总之股票是从权益里出的。

债务是公司从银行贷的款欠的钱，银行或许会将这些债务做成债券放到市场上，如果银行发行了60000份该公司的债券，那么每份的价格为1000元。投资者可以购买这些债券，当到日期后，会获得一定的利息。

股票和债券的区别在于股票是划分的公司权益，而债券是划分的公司债务。对于购买股票或者债券的人来说，购买股票的人是公司的拥有者之一，其获得的利益会随着公司盈利的变化而变化，而购买债券的人相当于公司的债权人，一定程度上不受公司经营的影响，也就是说无论公司亏损还是盈利，到期都得还我那么多钱（还得起的情况下）。

参考：

可汗学院《金融学》1-18课