(M)Dynamic Programming:2 Keys Keyboard

这个题也是用的递归，回溯，不知道怎么用动态规划。类似的题用回溯的其实很多，就是这种给两种操作，求达到要求的时候操作次数最少能有几次。这道题就是，如果当前复制的东西加上当前字符串的个数到了n，就返回，如果不到n，就考虑两种情况，要么把现在所有的字符都复制再粘贴，要么还是粘贴上次复制的个数。这里我加了一个处理，如果当前复制的东西加上去之后超过了n，那么返回一个很大的数，因为不满足条件。

class Solution {public:    int minSteps(int n) {        if(n == 1)            return 0;        return minSteps(n, 1, 1, 1);    }    int minSteps(int n, int al_times, int pastenum, int nownum)    {        int x = nownum + pastenum;        if(x > n)            return INT_MAX;        if(x == n)        {            return al_times +1;        }        else        {            return min(minSteps(n, al_times + 2, x, x),minSteps(n, al_times+1, pastenum, x));        }    }};

但是这道题也有动态规划的解法，建立一个数组dp，dp[i]存放n为i的情况下的最少次数，如果n=6，遍历n=1~5的情况，发现3能整除6，那么dp[3]+6/3次能得到6,2也能被6整除，那么dp[2]+6/2次也能得到6，遍历找到最小的就可以了。

class Solution {public:    int minSteps(int n) {        int *dp = new int[n+1];        for (int i = 2; i <= n; i++) {            dp[i] = i;            for (int j = i-1; j > 1; j--) {                if (i % j == 0) {                    dp[i] = min(dp[i], dp[j] + (i/j));                }                            }        }        return dp[n];    }};