hdu5534 Partial Tree （巧妙转为完全背包）

题目：

一个树由 n 个点 n-1 条边构成，已知度数为 i 的点的权值是 f(i)。问，这棵树最大权值是多少。

分析：

很好的一道题。
一开始整个队伍一直在想贪心，如何往里一条一条加边使得符合要求。后来又想“如何将一个有k条边的满足要求的变成一个k+1边的”，看似正确，其实并没有最优子结构。其实这时就应该果断放弃贪心的想法，去从别的角度入手。可惜能力不够眼界不宽。

这道题需要猜一个小结论：一个树总度数肯定是2n-2，每个点至少有1度，所以还剩n-2。这n-2度可以任意分配给n个点，保证都能构成一棵树。为使得权值最大，这样，问题就变成了一个背包问题。

具体做法为，先给每个点分配1度，然后再分这n-2度。假如一个点再背包过程中被分配了2度。那么，这个点的度数一共是3，权值是f(3)，而并不是f(1)+f(2)。所以，在背包的方程中，当想表示加k条边时，应该用f[k+1] - f[1]代替。

最后需要注意初始化是-inf，不能是-1。因为a[i+1] - a[1]有可能小于0。这个细节很容易错。

代码：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <queue>#include <stack>#include <vector>#include <map>#include <set>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define lson rt*2,l,(l+r)/2#define rson rt*2+1,(l+r)/2+1,rtypedef unsigned long long ull;typedef long long ll;const int MAXN=2020;const double EPS=1e-8;const int INF=0x3f3f3f3f;const int MOD = 1e9+7;int a[MAXN],f[MAXN],n;int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d",&n);        for(int i=1;i<=n-1;i++){            scanf("%d",&a[i]);        }        for(int i=0;i<MAXN;i++) f[i] = -INF;        f[0] = 0;        for(int i=1;i<=n-2;i++){            for(int j=i;j<=n-2;j++){                f[j] = max(f[j],f[j-i]+a[i+1]-a[1]);            }        }        printf("%d\n",f[n-2]+n*a[1]);    }    return 0;}