Codeforces round438 C. Qualification Rounds

题目：
n个题目，k个队伍，每个队伍知晓其中某些题目，问能否选出一些题目，使得每个队伍知晓的题目不超过一半
(1 ≤ n ≤ 105, 1 ≤ k ≤ 4)
分析：
一、若选出了3个题目，每个队伍至多知晓其中1个，那么去掉知晓队伍数最多的那个题目，仍为可行解，所以选出的3个题目其实是选出两个题目的扩增
二、若选出了4个题目
1、k=1时，能选出4个题目说明至少有2个题目是这个队伍不知晓的，所以可以选出2个题目使条件仍成立
2、k=2时，能选出4个题目说明，在选出的4个题目中，每个队伍至少有两个题目是不知晓的，同时删除1队和2队分别知晓的1个题目（也有可能是1队2队同时知晓的某个题目），删除这两个题目后，仍然满足条件
3、k=3时，能选出4个题目说明，在选出的4个题目中，每个队伍至少有两个题目是不知晓的。若3队不知晓任何题目，与k=2等价。若3队至少知晓1个题目，首先删除3队知晓的一个题目，这个题目可能同时被1队或2队知晓，假设被1队知晓，我们只需再删除一个被二队知晓的题目即可，又回到2个题目的情况，仍满足
4、k=4时，能选出4个题目说明，在选出的4个题目中，每个队伍至少有两个题目是不知晓的。若4队不知晓任何题目…………同理可证仍可化简为2个题目的情况
三、若选出了5个题目，每个队伍至多知道其中2个，则删除其中知晓人数最多的一个题目，仍满足，也就是回到选出4个题目的情况，所以仍可化简为2个题目

以此类推，若选出n个题目符合题意，总可选出2个题目也符合题意。
所以我们用二进制表示每个题目是否被某个队伍知晓，对每个题目，寻找是否存在一个题目，按位与之后==0，若存在则输出YES
代码：

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;const int Tmax=100005;int n,k,s[Tmax];bool v[Tmax];int main(){    int i,j,tmp,sum;    scanf("%d%d",&n,&k);    for(i=1;i<=n;i++)    {        sum=0;        for(j=0;j<k;j++)        {            scanf("%d",&tmp);            sum+=tmp<<j;        }        s[i]=sum;        v[sum]=true;    }    for(i=1;i<=n;i++)    {        for(j=0;j<=31;j++)          if((s[i]&j)==0&&v[j]==true)           {             printf("YES");             return 0;          }    }    printf("NO");    return 0;}