引水入城

这是一道NOIP2010真题，考察了区间覆盖问题和对题干的分析

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分析数据可知：若一个供水点不能在干旱区覆盖一个区间，那么那些不能被覆盖到的点将永远不会被覆盖到

证明：若一个供水点不能覆盖一个区间，则这个点至少覆盖了两个不相邻的点（不然就视为连续的区间），供水点到两个点的路径会构成一个闭区间，而若有路径到里面的点，则必会经过这些路径上的某个点，这与之前的条件相矛盾

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既然是一个区间，那么若能覆盖到所有点，则每个水塔都会拥有属于自己的区间；这样题目就化成了最少区间覆盖问题

我们可以在dfs中更新这两个端点

在此之前，可以一遍dfs判断是否能覆盖到所有点，若可以，就使用之前那个方法

区间覆盖问题本来有O(n)的解法，由于dfs就已经是n^3的，所以可以直接用n*n的dp

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附AC代码作参考：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define FOR(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)int cx[]={0,1,0,-1};int cy[]={1,0,-1,0};int n,m;int A[505][505];bool mark[505][505];int L[505],R[505];int dp[505];int mark1[505],cnt;void Dfs(int x,int y){    mark[x][y]=1;    if(x==n)if(!mark1[y])mark1[y]=1,cnt++;    FOR(i,0,3){        int nx=x+cx[i],ny=y+cy[i];        if(nx>=1&&nx<=n&&ny<=m&&ny>=1&&&&A[nx][ny]<A[x][y])            if(!mark[nx][ny])Dfs(nx,ny);    }}void dfs(int x,int y,int a){    mark[x][y]=1;    if(x==n){        L[a]=min(L[a],y);        R[a]=max(R[a],y);    }    FOR(i,0,3){        int nx=x+cx[i],ny=y+cy[i];        if(nx>=1&&nx<=n&&ny<=m&&ny>=1&&&&A[nx][ny]<A[x][y])            if(!mark[nx][ny])dfs(nx,ny,a);        }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    FOR(i,1,n)FOR(j,1,m)scanf("%d",&A[i][j]);    FOR(i,1,m)L[i]=m,R[i]=0;    FOR(i,1,m)if(!mark[1][i])Dfs(1,i);    if(cnt<m){printf("0\n%d\n",m-cnt);return 0;}    FOR(i,1,m){        memset(mark,0,sizeof(mark));        dfs(1,i,i);    }    memset(dp,63,sizeof(dp));    dp[0]=0;    FOR(i,0,m-1)FOR(j,1,m)if(L[j]<=i+1&&R[j]>=i+1){        dp[R[j]]=min(dp[R[j]],dp[i]+1);    }    int ans=dp[m];    printf("1\n%d\n",ans);    return 0;}