［洛谷 2822］组合数问题---二项式定理+前缀和

题目描述

组合数CnmC_n^mC​n​m​​表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义，我们可以给出计算组合数的一般公式：

Cnm=n!m!(n−m)!C_n^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}C​n​m​​=​m!(n−m)!​​n!​​

其中n! = 1 × 2 × · · · × n

小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足CijC_i^jC​i​j​​是k的倍数。
输入输出格式
输入格式：

第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见 【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。

输出格式：

t行，每行一个整数代表答案。

输入输出样例
输入样例#1：

1 2
3 3

输出样例#1：

1

输入样例#2：

2 5
4 5
6 7

输出样例#2：

0
7

分析

　　作为去年没做出来的题，不想多说什么．．．
　　直接杨辉三角即可，再加入一点优化：
　　　　1.直接％k,当f[i][j]为0时，ans++
　　　　2.利用前缀和，优化答案统计

代码

#include <cstdio>#include <cstdlib>#define open(s) freopen(s".in","r",stdin); freopen(s".out","w",stdout);#define close fclose(stdin); fclose(stdout); using namespace std;int mo;int f[2005][2005];int s[2005][2005];inline int read(){    int k=1;    int sum=0;    char c=getchar();    for(;'0'>c || c>'9' ;c=getchar())        if(c=='-') k=-1;    for(;'0'<=c && c<='9';c=getchar())        sum=sum*10+c-'0';    return sum*k;}inline void write(int x){    if(x<0) { putchar('-'); x*=-1; }    if(x>9) write(x/10);    putchar(x%10+'0');}inline void get_f(){    for(int i=0;i<=2000;++i)    for(int j=0;j<=i;++j)    {        if(i==j || !j)            f[i][j]=1;        else            f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j];        if(f[i][j]>=mo) f[i][j]-=mo;        if(!f[i][j]) s[i][j]=1;        s[i][j]+=(j?s[i][j-1]:0);    }}int main(){    open("2822");    int T=read();    mo=read();    get_f();    for(int x,y,ans;T;--T)    {        x=read();        y=read();        ans=0;        for(int i=0;i<=x;++i)//其实前缀和还可以再优化变为Ｏ(1)            ans+=s[i][i<y?i:y];        write(ans);        putchar('\n');    }    close;    return 0;}