noip2016组合数问题 组合+前缀和

组合数问题

题目描述

组合数C_n^mCnm​表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3)三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数的一般公式：

C_n^m=\frac{n!}{m!(n- m)!}Cnm​=m!(n−m)!n!​

其中n! = 1 × 2 × · · · × n

小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足C_i^jCij​是k的倍数。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。

输出格式：

t行，每行一个整数代表答案。

输入输出样例

输入样例#1： 

1 2

3 3

输出样例#1： 

1

输入样例#2： 

2 5

4 5

6 7

输出样例#2： 

0

7

 

因为n，m非常小，所以我们先预处理出所有的2000以内所有的C，之后对于每个询问答就可以了。

#include<iostream>#include<cstdio>#define N 2050using namespace std;int n,k,m,t,ans;int c[N][N],res[N][N];int main(){    cin>>t>>k;    for (int i=1;i<N;i++) c[i][0]=c[i][i]=1;    for (int i=1;i<N;i++)    {        for (int j=1;j<i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%k;        for (int j=1;j<=i;j++)        {            res[i][j]=res[i][j-1];            if (!c[i][j]) res[i][j]++;        }    }    while(t--)    {        ans=0;        cin>>n>>m;        for (int i=1;i<=n;i++) ans+=res[i][min(i,m)];        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}