JZOJ 5400. 【NOIP2017提高A组模拟10.7】Repulsed

Description

小w 心里的火焰就要被熄灭了。
简便起见，假设小w 的内心是一棵n -1 条边，n 个节点的树。
现在你要在每个节点里放一些个灭火器，每个节点可以放任意多个。
接下来每个节点都要被分配给一个至多k 条边远的灭火器，每个灭火器最多能分配给s 个节点。
至少要多少个灭火器才能让小w 彻底死亡呢？

Input

第一行三个整数n, s, k。
接下来n -1行每行两个整数表示一条边。

Output

一行一个整数表示答案

Sample Input

10 10 3
1 8
2 3
1 5
2 4
1 2
8 9
8 10
5 6
5 7

Sample Output

1

Data Constraint

对于20% 的数据满足n <= 100, k <= 2。
对于另外20% 的数据满足k = 1。
对于另外20% 的数据满足s = 1。
对于100% 的数据满足n <= 10^5, k <= 20, s <= 10^9。

Solution

• 贪心的思想：灭火器从底下开始放，肯定是越上越好（能更好地影响上面）。

• 设 F[x][i] 表示以 x 为根的子树中与 x 距离为 i 的灭火器的剩余灭火数量。

• 设 G[x][i] 表示以 x 为根的子树中与 x 距离为 i 的节点中尚未被灭的数量。

• 那么显然， x 的信息可以通过 x 的儿子节点更新。

• 首先，G[x][0]=1 （自己尚未覆盖）。

• 如果 G[x][k] 有值，那么 x 这个点必须放灭火器，不然之后就没法影响到了，同时要。

• 于是在 x 处填灭火器直到满足完 G[x][k] ——再赋值 F[x][0] 。

• 接着我们要可以匹配 F[x][i] 和 G[x][j] (i+j=k) ，同时减去之间的最小值。

• 因为处理完 x 就会到 x 的父亲，相对的距离就要加 2 ，于是 i+j=k−1 也要匹配。

• 那么最后还要匹配 F[1][i] 和 G[1][j] 的值。

• 答案要加上 G[1][i] 那些没能匹配的值（需加放灭火器）。

• 时间复杂度 O(N∗K) 。

Code

#include<cstdio>using namespace std;const int N=1e5+1;int n,s,k,tot,ans,num;int first[N],next[N<<1],en[N<<1];int f[N][21],g[N][21];inline int read(){    int X=0,w=1; char ch=0;    while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();    return X*w;}inline void insert(int x,int y){    next[++tot]=first[x];    first[x]=tot;    en[tot]=y;}inline int min(int x,long long y){    return x<y?x:y;}inline int get(int x){    return !x?0:(x-1)/s+1;}inline void dfs(int x,int y){    for(int i=first[x];i;i=next[i])        if(en[i]!=y)        {            dfs(en[i],x);            for(int j=1;j<=k;j++)            {                f[x][j]=min(f[x][j]+f[en[i]][j-1],n);                g[x][j]+=g[en[i]][j-1];            }        }    g[x][0]=1;    if(g[x][k])    {        ans+=num=get(g[x][k]);        f[x][0]=min(n,(long long)s*num);    }    for(int i=0;i<=k;i++)    {        int j=k-i;        num=min(f[x][i],g[x][j]);        f[x][i]-=num;        g[x][j]-=num;    }    for(int i=0;i<k;i++)    {        int j=k-1-i;        num=min(f[x][i],g[x][j]);        f[x][i]-=num;        g[x][j]-=num;    }}int main(){    n=read(),s=read(),k=read();    for(int i=1;i<n;i++)    {        int x=read(),y=read();        insert(x,y);        insert(y,x);    }    dfs(1,0);    for(int i=k;i;i--)        for(int j=0;j<=k-i;j++)        {            num=min(f[1][i],g[1][j]);            f[1][i]-=num;            g[1][j]-=num;        }    num=0;    for(int i=0;i<=k;i++) num+=g[1][i];    ans+=get(num);    printf("%d",ans);    return 0;}