BZOJ 1044 木棍分割（DP）

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1044

题意：有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结在一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小。

思路：令m=m+1，则等价于分成m段使得m段中最长的最小，这个可以二分贪心得到。下面我们设长度最大的最小值为ans。f[i][j]表示前j根木棍分成i段的方案数，设S[i]表示前i个木棍的长度和，那么有转移方程：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <map>
#include <time.h>
   
   
#define abs(x) ((x)>=0?(x):-(x))
#define i64 long long
#define u32 unsigned int
#define u64 unsigned long long
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CLR(x) x.clear()
#define ph(x) push(x)
#define pb(x) push_back(x)
#define Len(x) x.length()
#define SZ(x) x.size()
#define PI acos(-1.0)
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define MP(x,y) make_pair(x,y)
#define EPS 1e-6
   
   
#define FOR0(i,x) for(i=0;i<x;i++)
#define FOR1(i,x) for(i=1;i<=x;i++)
#define FOR(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define FORL0(i,a) for(i=a;i>=0;i--)
#define FORL1(i,a) for(i=a;i>=1;i--)
#define FORL(i,a,b)for(i=a;i>=b;i--)
   
   
#define rush() int CC;for(scanf("%d",&CC);CC--;)
#define Rush(n)  while(scanf("%d",&n)!=-1)
using namespace std;
   
   
void RD(int &x){scanf("%d",&x);}
void RD(i64 &x){scanf("%lld",&x);}
void RD(u64 &x){scanf("%I64u",&x);}
void RD(u32 &x){scanf("%u",&x);}
void RD(double &x){scanf("%lf",&x);}
void RD(int &x,int &y){scanf("%d%d",&x,&y);}
void RD(i64 &x,i64 &y){scanf("%lld%lld",&x,&y);}
void RD(u32 &x,u32 &y){scanf("%u%u",&x,&y);}
void RD(double &x,double &y){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
void RD(double &x,double &y,double &z){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);}
void RD(int &x,int &y,int &z){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);}
void RD(i64 &x,i64 &y,i64 &z){scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);}
void RD(u32 &x,u32 &y,u32 &z){scanf("%u%u%u",&x,&y,&z);}
void RD(char &x){x=getchar();}
void RD(char *s){scanf("%s",s);}
void RD(string &s){cin>>s;}
   
   
void PR(int x) {printf("%d\n",x);}
void PR(int x,int y) {printf("%d %d\n",x,y);}
void PR(i64 x) {printf("%lld\n",x);}
void PR(i64 x,i64 y) {printf("%lld %lld\n",x,y);}
void PR(u32 x) {printf("%u\n",x);}
void PR(u64 x) {printf("%llu\n",x);}
void PR(double x) {printf("%.6lf\n",x);}
void PR(double x,double y) {printf("%.5lf %.5lf\n",x,y);}
void PR(char x) {printf("%c\n",x);}
void PR(char *x) {printf("%s\n",x);}
void PR(string x) {cout<<x<<endl;}
   
   
const int mod=10007;
const i64 inf=((i64)1)<<40;
const double dinf=1000000000000000000.0;
const int INF=2000000000;
const int N=50005;


int f[2][N],g[N],p[N];
int n,m,a[N],S[N];


int OK(int x)
{
    int cnt=0,i,cur=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>x) return 0;
        if(cur+a[i]<=x) cur+=a[i];
        else 
        {
            cnt++;
            cur=a[i];
        }
    }
    if(cur) cnt++;
    return cnt<=m;
}


void up(int &x,int y)
{
    x+=y;
    x%=mod;
    if(x<0) x+=mod;
}




int main()
{
    RD(n,m);
    int i,sum=0;
    FOR1(i,n) RD(a[i]),sum+=a[i],S[i]=S[i-1]+a[i];
    m++;
    int low=1,high=sum+5,ans;
    while(low<=high)
    {
        int mid=(low+high)>>1;
        if(OK(mid)) high=mid-1,ans=mid;
        else low=mid+1;
    }
    int j,k=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        while(S[i]-S[k]>ans) k++;
        p[i]=k;
    }
    int Ans=0;
    int pre=0,cur=1;
    for(i=0;i<=n;i++) g[i]=1;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        clr(f[cur],0);
        for(j=1;j<=n;j++) up(f[cur][j],g[j-1]-g[p[j]-1]);
        up(Ans,f[cur][n]);
        g[0]=0;
        for(j=1;j<=n;j++) g[j]=g[j-1]+f[cur][j];
        swap(pre,cur);
    }
    printf("%d %d\n",ans,Ans);
}