[BZOJ]4552 [TJOI2016] 排序 二分 + 线段树
来源:互联网 发布:双十一数据增长文献 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 13:22
4552: [Tjoi2016&Heoi2016]排序
Time Limit: 60 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 1285 Solved: 667
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Description
在2016年,佳媛姐姐喜欢上了数字序列。因而他经常研究关于序列的一些奇奇怪怪的问题,现在他在研究一个难题
,需要你来帮助他。这个难题是这样子的:给出一个1到n的全排列,现在对这个全排列序列进行m次局部排序,排
序分为两种:1:(0,l,r)表示将区间[l,r]的数字升序排序2:(1,l,r)表示将区间[l,r]的数字降序排序最后询问第q
位置上的数字。
Input
输入数据的第一行为两个整数n和m。n表示序列的长度,m表示局部排序的次数。1 <= n, m <= 10^5第二行为n个整
数,表示1到n的一个全排列。接下来输入m行,每一行有三个整数op, l, r, op为0代表升序排序,op为1代表降序
排序, l, r 表示排序的区间。最后输入一个整数q,q表示排序完之后询问的位置, 1 <= q <= n。1 <= n <= 10^5
,1 <= m <= 10^5
Output
输出数据仅有一行,一个整数,表示按照顺序将全部的部分排序结束后第q位置上的数字。
Sample Input
6 3
1 6 2 5 3 4
0 1 4
1 3 6
0 2 4
3
1 6 2 5 3 4
0 1 4
1 3 6
0 2 4
3
Sample Output
5
HINT
Source
HOME Back
这道题还是很机智的~
做过数字范围很小, 虽然同样是区间sort, 但是要输出所有位置的值. 然而这道题只用维护一个位置的值.
我们可以对那个值进行猜测. 我们二分这个值, 序列上原来的值比这个值小的是0, 比这个值大的是1, 那么这个序列就是一个01序列, 区间sort就是一个01赋值, 线段树维护即可. 最后我们看p(题目中问的位置)这个位置的值, 如果是0, 就说明猜小了, 为1, 就说明猜大了. 那么就可以继续二分, 二分性也显然得出.
我们用二分做过很多简单题, 没想到在这道看似是绝对的数据结构题还能用二分去套, 这不仅说明了二分的广大, 也说明了我们对很多基础算法还不够透彻.
#include<stdio.h>const int maxn = 100005;int n, m, q, ans, p, midd;int l[maxn], r[maxn], opt[maxn], a[maxn];inline const int read(){ register int x = 0; register char ch = getchar(); while(ch < '0' || ch > '9') ch = getchar(); while(ch >= '0' && ch <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0', ch = getchar(); return x;}struct node{ node *ls, *rs; int sum, flag; inline void pushdown(int lf, int rg){ if(flag == 1){ int mid = (lf + rg) >> 1; ls->sum = mid - lf + 1; rs->sum = rg - mid; ls->flag = rs->flag = 1; } if(flag == 2){ ls->sum = 0; rs->sum = 0; ls->flag = rs->flag = 2; } flag = 0; } inline void update(){ sum = ls->sum + rs->sum; }}pool[maxn * 4], *root, *tail = pool;node *build(int lf, int rg){ node *bt = ++tail; if(lf == rg) {bt->sum = 0; return bt;} int mid = (lf + rg) >> 1; bt->ls = build(lf, mid), bt->rs = build(mid + 1, rg); bt->update(); return bt;}void rebuild(node *bt, int lf, int rg){ if(lf == rg) {bt->sum = (a[lf] < midd); bt->flag = 0; return;} int mid = (lf + rg) >> 1; rebuild(bt->ls, lf, mid), rebuild(bt->rs, mid + 1, rg); bt->flag = 0, bt->update();}void modify(node *bt, int lf, int rg, int L, int R, int type){ if(L <= lf && rg <= R){ if(!type) bt->sum = rg - lf + 1, bt->flag = 1; else bt->sum = 0, bt->flag = 2; return; } int mid = (lf + rg) >> 1; bt->pushdown(lf, rg); if(L <= mid) modify(bt->ls, lf, mid, L, R, type); if(R > mid) modify(bt->rs, mid + 1, rg, L, R, type); bt->update();}int query(node *bt, int lf, int rg, int L, int R){ if(L <= lf && rg <= R) return bt->sum; int mid = (lf + rg) >> 1, rt = 0; bt->pushdown(lf, rg); if(L <= mid) rt += query(bt->ls, lf, mid, L, R); if(R > mid) rt += query(bt->rs, mid + 1, rg, L, R); bt->update(); return rt;}inline bool check(){ rebuild(root, 1, n); for(int i = 1; i <= q; ++i){ int zero = query(root, 1, n, l[i], r[i]); if(!zero || zero == r[i] - l[i] + 1) continue; if(!opt[i]){ modify(root, 1, n, l[i], l[i] + zero - 1, 0); modify(root, 1, n, l[i] + zero, r[i], 1); } if(opt[i]){ modify(root, 1, n, l[i], r[i] - zero, 1); modify(root, 1, n, r[i] - zero + 1, r[i], 0); } } if(!query(root, 1, n, p, p)) return true; return false;}int main(){ n = read(), q = read(); for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read(); root = build(1, n); for(register int i = 1; i <= q; ++i) opt[i] = read(), l[i] = read(), r[i] = read(); p = read(); int lf = 1, rg = n; while(lf <= rg){ midd = (lf + rg) >> 1; if(check()) ans = midd, lf = midd + 1; else rg = midd - 1; } printf("%d\n", ans);}
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