[四校联训]骑行川藏-二分

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一、提议描述。

给定一个无向图，边存在边权;
给定起点终点，求一条路径;
将路径上任意边的边权减去一些数，这些数权值和<=k;
设f为修改后路径上的最大边权；
要求最小化f。

对于m=n-1，路径唯一，贪心修改路径上边权最大值即可。
对于k=0，求最小生成树，则答案为树上路径的边权最大值。

正解：此问题直接求解不好做，可转化为判定性问题。
二分答案，判断答案可行性。
时间复杂度n^2*log_n。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define R register#define max_n 50010using namespace std;struct ED{int to,nex,c;}edge[max_n<<1];int n,m,et,kk;int st[max_n],dis[max_n];int vis[max_n],q[30000010],h,t;int read(){    R int xx;R int ch;    while(ch=getchar(),ch<'0'||ch>'9');xx=ch-'0';    while(ch=getchar(),ch>='0'&&ch<='9')xx=xx*10+ch-'0';    return xx;}bool check(int bound){    memset(dis,63,sizeof(dis));    memset(vis,0,sizeof(vis));    q[0]=1,dis[1]=0;    h=0,t=1;    R int u,v,e,cost;    while(h<t)    {        u=q[h++],vis[u]=0;        for(e=st[u];e!=-1;e=edge[e].nex)        {            v=edge[e].to;            cost=dis[u]+(edge[e].c>bound?(edge[e].c-bound):0);            if(cost<dis[v])            {                dis[v]=cost;                if(vis[v]==0)vis[v]=1,q[t++]=v;            }        }    }    if(dis[n]<=kk)return true;    else return false;}int main(){    freopen("1.txt","r",stdin);    n=read(),m=read(),kk=read();    R int i,x,y,v;    R int l,r,mid;    memset(st,-1,sizeof(st));    et=1;    for(i=1;i<=m;++i)    {        x=read(),y=read(),v=read();        edge[et]=(ED){y,st[x],v},st[x]=et++;        edge[et]=(ED){x,st[y],v},st[y]=et++;    }    l=0,r=max_n;    while(r>l)    {        mid=(l+r)>>1;        if(check(mid))r=mid;        else l=mid+1;    }    printf("%d",r);    return 0;}