【BZOJ2876】【NOI2012】骑行川藏 拉格朗日乘数、

题解：

不知道为什么用这个，但是这个确实能做、

呃，这里的v跟结果有单调关系，所以可以二分一下出解…………

拉格朗日方程粗浅理解（可能有误）：

设一个λ来二分，并用此值算出自变量，然后check是否满足限制

如此得到正确的自变量，而后出解。

此题方程为下图式Ⅰ，而式Ⅱ是方程的v变量偏导函数，而Ⅲ则是经过小小的变形。

（图片来自http://txhwind.blog.163.com/blog/static/203524179201313112815690/）

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define N 10100#define eps 1e-9#define inf 1e9using namespace std;int n;double K[N],v1[N],v[N],s[N];void calc(double lambda) // 根据此λ算出速度、{for(int i=0;i<n;++i){double l=max(0.0,v1[i]),r=1e9;for(int c=0;c<130;++c){double mid=(l+r)*0.5;((2.0*lambda*K[i]*mid*mid*(mid-v1[i])<1.0)?l:r)=mid;}v[i]=l;}}int main(){//freopen("test.in","r",stdin);int i,j,k;double E;scanf("%d%lf",&n,&E);for(i=0;i<n;++i)scanf("%lf%lf%lf",s+i,K+i,v1+i);double l=0,r=1e9;for(k=90;k--;){double mid=(l+r)*0.5,sum=0;calc(mid); // 根据此λ算出速度、for(i=0;i<n;++i)sum+=K[i]*(v[i]-v1[i])*(v[i]-v1[i])*s[i]; // 然后可以知道这个速度是否符合、(sum<E?r:l)=mid;}double ans=0;for(i=0;i<n;++i)ans+=s[i]/v[i]; // 现在是v是一组符合的v、、printf("%lf\n",ans);return 0;}