HDU 5661 Claris and XOR（贪心）

Claris and XOR

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Problem Description

Claris loves bitwise operations very much, especially XOR, because it has many beautiful features. He gets four positive integersa,b,c,d that satisfies a≤b and c≤d. He wants to choose two integers x,y that satisfies a≤x≤b and c≤y≤d, and maximize the value of x XOR y. But he doesn't know how to do it, so please tell him the maximum value of x XOR y.

Input

The first line contains an integer T(1≤T≤10,000)——The number of the test cases.
For each test case, the only line contains four integers a,b,c,d(1≤a,b,c,d≤1018). Between each two adjacent integers there is a white space separated.

Output

For each test case, the only line contains a integer that is the maximum value ofx XOR y.

Sample Input

21 2 3 45 7 13 15

Sample Output

611
Hint
In the first test case, when and only when $x=2,y=4$, the value of $x~XOR~y$ is the maximum.In the second test case, when and only when $x=5,y=14$ or $x=6,y=13$, the value of $x~XOR~y$ is the maximum.
 

Source

BestCoder Round #79 (div.2)

        现在发现了，一般和异或求最值有关的题目都是贪心。这题，还有16年CCPC Final的题等。

        首先，既然是贪心，我们就是得保证，在二进制下，从高到低，每一位都尽量的取1。于是，我们可以根据两个范围分情况讨论。

        对于第i位，如果两对端点的相应位都不一样，即x和y的第i位都是既可以取1也可以取0，那么后面的位就可以不用考虑了，直接全部取1即可。至于为什么，就是说如果x取了下界确定的0，那么对于后面的所有位，相当于可以不用考虑上界了，可以全部取1；而对应y取就要取上界确定的1，这样的话，对于后面所有位，不用考虑下界限制，可以全部取0；如此一来全部0和全部1配对，就是可以保证后面最大可以是全部取1。反之同理。

        然后如果x和y都是只能取0和1当中一个的话，在判断唯一取值是否相同，如果不同，那么说明这一位可以取到1，否则就只能取到0。

        最后是x和y情况不同的时候，即x和y中一个可以取0或1，另一个只能取其中一个。这是我们也是讨论处理。对于有两种选择的数字，如果选取了上界，那么后面就可以不用管下界的限制，直接把下界变为0；如果选取了上界，那么后面可以不用馆上界的限制，直接把上界变为全是1。这个具体道理的话与第一种情况类似。改变了界限之后，不要忘了把答案的这一位变为1。

        如此一位一位的确定就能够组合出最后的最大值，时间复杂度O(logN)。具体见代码:：

#include<bits/stdc++.h>#define LL long longusing namespace std;int main(){    int T,tt=0;    scanf("%d",&T);    while (T--)    {        bool tag[4]; LL a[4],ans=0;        scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&a[0],&a[1],&a[2],&a[3]);        for(int i=62;i>=0;i--)        {            for(int j=0;j<4;j++)                tag[j]=(1LL<<i)&a[j];//tag用来记录对应点对应位的取值情况            if ((tag[0]^tag[1])&&(tag[2]^tag[3]))            {                ans|=(1LL<<(i+1))-1; break;//第一种情况，x和y都是0和1都能取到            } else if (!(tag[0]^tag[1])&&!(tag[2]^tag[3]))//第二种情况，x和y都是取值唯一            {                if (tag[0]^tag[2]) ans|=(1LL<<i);            } else if (tag[0]^tag[1])//第三种情况，二者之一取值唯一，另外一个取值任意            {                if (tag[0]^tag[2]) a[1]=(1LL<<i)-1;                              else a[0]=0;                ans|=(1LL<<i);            } else if (tag[2]^tag[3])            {                if (tag[1]^tag[2]) a[3]=(1LL<<i)-1;                              else a[2]=0;                ans|=(1LL<<i);            }        }        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}