CF 858F Wizard's Tour （DFS）

Description

给定一个图，你想在这张图上进行若干次旅游,每次旅游可以任选一个点 x 作为起点,再走到一个与 x 直接有边相连的点 y,再走到一个与 y 直接有边相连的点 z 并结束本次旅游，不能经过任意一条边超过一次。求最多的旅游次数。

Solution

首先注意图不一定是连通的，对于每一个边的数量为mi的连通块，可以选旅游的数量一定是⌊mi/2⌋，在每一个连通块中任选一个点进行DFS，得到DFS树，对于每棵树自下而上考虑，若该节点（假设不是根节点）连接的非树上的边的数量为奇数，就将它和其父节点连的边加入集合，否则将该边加入父节点的集合，最后将每个点的集合分成两半，以其中一个集合的点为起点，以该点为中点，以另一个集合的点为终点，输出即可。

Code

#include<bits/stdc++.h>#define For(i , j , k) for (int i = (j) , _##end_ = (k) ; i <= _##end_ ; ++ i)#define Fordown(i , j , k) for (int i = (j) , _##end_ = (k) ; i >= _##end_ ; -- i)#define Set(a , b) memset(a , b , sizeof(a))#define pb push_back#define INF (0x3f3f3f3f)#define Mod (1000000007)using namespace std;typedef long long LL;template <typename T> inline bool chkmax(T &a , T b) { return a < b ? (a = b , 1) : 0; }template <typename T> inline bool chkmin(T &a , T b) { return b < a ? (a = b , 1) : 0; }int _ , __;char c_;inline int read(){    for (_ = 0 , __ = 1 , c_ = getchar() ; !isdigit(c_) ; c_ = getchar()) if (c_ == '-') __ = -1;    for ( ; isdigit(c_) ; c_ = getchar()) _ = (_ << 1) + (_ << 3) + (c_ ^ 48);    return _ * __;}inline void File(){#ifdef hany01//#ifndef ONLINE_JUDGE    freopen("graph.in" , "r" , stdin);    freopen("graph.out" , "w" , stdout);#endif}const int maxn = 200010 , maxm = 200010;int n , m , v[maxm * 2] , nex[maxm * 2] , beg[maxn] , uu[maxm] , vv[maxm] , Ans , Summ , fa[maxn] , e , d[maxn];bool vis[maxn];vector<int> ls[maxn];inline void add(int uu , int vv){    v[++ e] = vv;    nex[e] = beg[uu];    beg[uu] = e;}inline void Init(){    n = read();    m = read();    For(i , 1 , m)        uu[i] = read(),        vv[i] = read(),        add(uu[i] , vv[i]),        add(vv[i] , uu[i]);}void dfs1(int u){    vis[u] = 1;    for (int i = beg[u] ; i ; i = nex[i])    {        ++ Summ;        if (!vis[v[i]])        {            dfs1(v[i]);            fa[v[i]] = u;        }    }}void dfs2(int u){    for (int i = beg[u] ; i ; i = nex[i])        if (fa[v[i]] == u)        {            dfs2(v[i]);            if (d[v[i]])            {                d[v[i]] = 0;                ls[v[i]].pb(u);            }            else            {                d[u] ^= 1;                ls[u].pb(v[i]);            }        }}inline void Solve(){    Ans = 0;    For(i , 1 , n)        if (!vis[i])        {            Summ = 0;            dfs1(i);            Ans += Summ / 4;        }    For(i , 1 , m)        if (fa[uu[i]] != vv[i] && fa[vv[i]] != uu[i])        {            ls[uu[i]].pb(vv[i]);            d[uu[i]] ^= 1;        }    For(i , 1 , n)        if (!fa[i])            dfs2(i);}inline void Print(){    printf("%d\n" , Ans);    For(u , 1 , n)        for (int i = 0 ; i + 1 < (int)ls[u].size() ; i += 2)            printf("%d %d %d\n" , ls[u][i] , u , ls[u][i + 1]);}int main(){    File();    Init();    Solve();    Print();    return 0;}