bzoj1597[Usaco2008 Mar]土地购买 斜率优化dp

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1597: [Usaco2008 Mar]土地购买

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Description

农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.

Input

* 第1行: 一个数: N

* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽

Output

* 第一行: 最小的可行费用.

Sample Input

4
100 1
15 15
20 5
1 100

输入解释:

共有4块土地.

Sample Output

500

HINT

FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500.

Source

经过一下午的死磕总算初步会了斜率优化，我好菜啊QAQ

斜率优化的学习可以参考这里：http://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/6009685.html

先经过一波处理，把被其他矩形完全包含的矩形去掉，然后再排序形成x递增的矩形。

dp方程比较简单：dp[i]=min(dp[j]，y[j+1]*x[i])

接着就是搞斜率优化了，(dp[j]-dp[k])/(y[k+1]-y[j+1])<x[i]

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;int read(){char c=getchar();int sum=0,f=1;while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(c>='0' && c<='9'){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}return sum*f;}int n;struct node{int x,y;}a[50005];LL x[50005],y[50005],dp[50005];int q[50005]; int cmp(node a,node b){return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;}double slop(int a,int b){return (double)(dp[b]-dp[a])/(y[a+1]-y[b+1]);}int main(){n=read();for(int i=1;i<=n;i++)a[i].x=read(),a[i].y=read();sort(a+1,a+1+n,cmp);int tot=0;for(int i=1;i<=n;i++)    {        while(tot && a[i].y>=y[tot])tot--;        x[++tot]=a[i].x;y[tot]=a[i].y;    }    int head=0,tail=0;    for(int i=1;i<=tot;i++)    {    while(head<tail && slop(q[head],q[head+1])<x[i])head++;int now=q[head];dp[i]=dp[now]+y[now+1]*x[i];while(head<tail && slop(q[tail],i)<slop(q[tail-1],q[tail]))tail--;q[++tail]=i;}printf("%lld\n",dp[tot]);return 0;}