51Nod1086背包问题V2(二进制优化)

解题思路：

这里不能简单的使用多重背包的套路，因为这里数据太大，三个循环肯定超时，所以需采用二进制优化。

二进制优化：

一个数M
可以由 1 2 4 8 10 …… < M 的数组成。
例如 14 = 2 + 4 + 8。13 = 1 + 2 + 2 + 8。等等
所以一种物品价值为 v,个数为c时可以分成 若干个二进制数相加而成的v*c。
至此物品的种类数目发生了变化并且每种物品的个数有且只有一个，即01背包问题。

二进制优化模板:

//手算一遍可以理解的更透彻。    for(int i = 1; i <= n; ++i)    {        scanf("%d%d%d",&v,&w,&c);        for(int j = 1; ; j *= 2)        {            if(c >= j)            {                V[cnt] = j*v;                W[cnt] = j*w;                c -= j;                cnt++;            }            else            {                V[cnt] = c*v;                W[cnt] = c*w;                cnt++;                break;            }        }    }

具体代码：

#include <set>#include <numeric>#include <cmath>#include <queue>#include <stack>#include <vector>#include <string>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cctype>#include <string>#include <sstream>#include <map>#include <functional>using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;#define REP(idx1,num1) for(int idx1=0;idx1<(num1);idx1++)#define pb push_back#define empb emplace_back#define mp make_pair#define mem(s) memset(s,0,sizeof(s));const int maxn = 50010;int d[maxn];int V[maxn],W[maxn],C[maxn];int main(){    int n,m;    scanf("%d%d",&n,&m);    int cnt = 1;    int v,w,c;    for(int i = 1; i <= n; ++i)    {        scanf("%d%d%d",&v,&w,&c);        for(int j = 1; ; j *= 2)        {            if(c >= j)            {                V[cnt] = j*v;//新的体积                W[cnt] = j*w;//新的价值                c -= j;                cnt++;//新的种类数            }            else            {                V[cnt] = c*v;                W[cnt] = c*w;                cnt++;                break;            }        }    }    //for(int i = 0; i <= n; ++i)    d[0] = 0;    for(int i = 1; i < cnt; ++i)        for(int j = m; j >= V[i]; --j)        {            d[j] = max(d[j],d[j-V[i]]+W[i]);        }    printf("%d\n",d[m]);    return 0;}