【51nod1086】【背包问题 V2】【动态规划】【二进制分组】

题目大意

有N种物品，每种物品的数量为C1，C2……Cn。从中任选若干件放在容量为W的背包里，每种物品的体积为W1，W2……Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2……Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。

解题思路

首先我们可以动态规划，直接做显然会t，我们可以考虑把多重背包转换成01背包，这样就可以很快得解。我们可以考虑二进制分组，首先低位的必须要有，这样保证我们可以组成前面的数，剩余的数就用尽量大的数，这样就只有log个，复杂度可以过。

code

#include<cmath>#include<cstdio>#include<algorithm>#define LL long long#define min(a,b) ((a<b)?a:b)#define max(a,b) ((a>b)?a:b)#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)using namespace std;int const maxW=5*1e4;int n,W,f[maxW+10],two[10];int main(){    scanf("%d%d",&n,&W);    two[0]=1;fo(i,1,7)two[i]=two[i-1]*2;    fo(cas,1,n){        int w,p,c,ii=0;scanf("%d%d%d",&w,&p,&c);        fo(i,0,7)            if(c>=two[i]){                fd(j,W-w*two[i],0)                    f[j+w*two[i]]=max(f[j+w*two[i]],f[j]+p*two[i]);                c-=two[i];            }else break;        fd(i,7,0)            if(c>=two[i]){                fd(j,W-w*two[i],0)                    f[j+w*two[i]]=max(f[j+w*two[i]],f[j]+p*two[i]);                c-=two[i];            }    }    int ans=0;    fo(i,1,maxW)ans=max(ans,f[i]);    printf("%d",ans);    return 0;}