10. Regular Expression Matching -漫漫DP路1

10. Regular Expression Matching

题目内容

一开始这个题目没有完全看懂。然后不争气就直接问男票了，该打！

题目解析：判断两个字符串是否匹配。其中“.”可以表示任意字符；“”表示0个或者多个前面的字符。例如a表示“”或者“a”或者“aa”或者n个“a”。”.*”表示“ ”，“.”，“..”或者n个”.”。

解决思路

对于我这刷Leetcode碰到的第一道DP问题，我看了好几篇网上的博客解答思路。看得头晕目眩，看来练习完全不够啊。我得多刷刷DP才行，隔壁学长说碰到DP就只能谷歌了，我怎么可以接受！好吧，好好来看这道题->
假设两个索引指针i、j分别用于遍历字符串s和字符串p。设置布尔型数组dp，其中dp[i][j]表示s中的前i-1个字符和p中前j-1个字符的匹配结果。存在以下几种情况需要比较：

1、如果s[i]与p[j]都是正常的字符，那么直接判断如果s[i]=p[j]，那么dp[i+1][j+1]=dp[i][j]。也就是说反正s[i]=p[j]，那么s的前i个字符与p的前j个字符是不是匹配就由前i-1个和前j-1个字符决定了。

2、如果p[j]=’*’，那么这时需要和前面的第j-1个字符进行比较，再次分情况讨论
1）如果说s[i]！=p[j-1]，也就是说比如aab与a*c*b比较，当比较到s[1]=a与p[3]=时，我们需要去看s[1]与p[2]是否相等，如果不相等并且p[2]！=‘.’的时候，说明此时的表示0个的含义，因此p串其实也就是a*b。那么s的前i个字符与p的前j个字符是不是匹配就由前i个和前j-2个字符决定了(此时p中的第j-1和第j个字符合起来表示0个字符的意思)。因此dp[i+1][j+1]=dp[i][j-1]。
2）如果s[i]==p[j-1]，或者p[j-1]=’.’时。分为三种情况
-dp[i+1][j+1]=dp[i+1][j]：此时表示1个字符，e.g. a表示a；
-dp[i+1][j+1]=dp[i+1][j-1]：此时表示0个字符。e.g.：a表示“ ”；
-dp[i+1][j+1]=dp[i][j+1]：此时*表示多个字符。

PS：代码8-10是初始化数组。*表示的是0个字符。把能够确定的先确定下来。