bzoj2286 消耗战【虚树+树形dp】

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2286

解题思路：
假如只有一次询问，可以很好想到树形dp方程：
如果u是关键点，则f[u]=w(fa[u],u);
如果u不是关键点，则f[u]=min(w(fa[u],u),Σ f[son[u]]);
但这样一次复杂度为O(n),则总复杂度为O(nm),显然超时。

像这种每次询问都给出多个关键点的题，应该建虚树，即每次询问都只把关键点及其两两之间的lca提出来另建一棵树，可以证明其规模为O(ki),然后在这棵虚树上dp，那总复杂度就变为了O(Σki)≤500000，就可以过了。
新的dp方程为：
如果u是关键点，则f[u]=mi[u];
如果u不是关键点，则f[u]=min(mi[u],Σ f[son[u]]);
其中mi[u]表示从根节点到u所经历的最小边权。

具体建虚树方法详见代码中的solve()函数，复杂度为O(kilogki)。

所以总复杂度为O(∑kilog∑ki)。

注意要开long long。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<queue>#include<vector>#define ll long longusing namespace std;int getint() {    int i=0,f=1;char c;    for(c=getchar();(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());    if(c=='-')c=getchar(),f=-1;    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';    return i*f;}const int N=250005;const ll INF=1e17;int n,m,idx,cnt;int dfn[N],dep[N],fa[N][20];int top,stk[N],vir[N],par[N];ll mi[N],f[N];bool key[N];bool cmp(const int &a,const int &b){    return dfn[a]<dfn[b];}struct tree{    int tot,first[N<<1],nxt[N<<1],to[N<<1];    ll w[N<<1];    inline void add(int x,int y,int z)    {        nxt[++tot]=first[x],first[x]=tot,to[tot]=y,w[tot]=z;    }    inline void dfs (int u,ll val)    {        mi[u]=val;        dfn[u]=++idx;        for(int i=1;i<20;i++)fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];        for(int e=first[u];e;e=nxt[e])        {            int v=to[e];            if(v==fa[u][0])continue;            fa[v][0]=u;            dep[v]=dep[u]+1;            dfs(v,min(w[e],val));        }    }    inline void dp(int u)    {        ll res=0;        for(int e=first[u];e;e=nxt[e])        {            int v=to[e];            dp(v);            res+=f[v];        }        if(!key[u])f[u]=min(mi[u],res);        else f[u]=mi[u];    }}tr,Vtr;int LCA(int x,int y){    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);    int tmp=dep[x]-dep[y];    for(int i=0;i<20;i++)        if(tmp&(1<<i))x=fa[x][i];    for(int i=19;i>=0;i--)        if(fa[x][i]!=fa[y][i])            x=fa[x][i],y=fa[y][i];    return x==y?x:fa[x][0];}void solve(){    cnt=getint();int t=cnt;    for(int i=1;i<=cnt;i++)vir[i]=getint();    sort(vir+1,vir+cnt+1,cmp);    while(top)--top;    for(int i=1;i<=t;i++)    {        int u=vir[i];        if(!top)        {            par[u]=0;            stk[++top]=u;            continue;        }        int lca=LCA(stk[top],u);        while(dep[stk[top]]>dep[lca])        {            if(dep[stk[top-1]]<dep[lca])                par[stk[top]]=lca;            --top;        }        if(lca!=stk[top])        {            vir[++cnt]=lca;            par[lca]=stk[top];            stk[++top]=lca;        }        par[u]=lca,stk[++top]=u;    }    Vtr.tot=0;    for(int i=1;i<=cnt;i++)    {        int x=vir[i];        Vtr.first[x]=f[x]=0;        if(i<=t)key[x]=1;        else key[x]=0;    }    for(int i=1;i<=cnt;i++)    {        int x=vir[i];        if(par[x])            Vtr.add(par[x],x,0);    }    sort(vir+1,vir+cnt+1,cmp);    int rt=vir[1];    //建虚树过程。    Vtr.dp(rt);    cout<<f[rt]<<'\n';}int main(){    //freopen("lx.in","r",stdin);    //freopen("lx1.out","w",stdout);    int x,y,z;    n=getint();    for(int i=1;i<=n;i++)mi[i]=INF;    for(int i=1;i<n;i++)    {        x=getint(),y=getint(),z=getint();        tr.add(x,y,z),tr.add(y,x,z);    }    dep[1]=1;//dep[1]一定要设为1，不然建树出栈到top-1==0时会和dep[0]冲突。    tr.dfs(1,INF);    m=getint();    while(m--)        solve();        return 0;}