51Nod 1358 浮波那契 (矩阵快速幂 构造矩阵)

1358 浮波那契

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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TengBieBie已经学习了很多关于斐波那切数列的性质，所以他感到一些些厌烦。现在他遇到了一个新的数列，这个数列叫做Float-Bonacci。这里有一个关于Float-Bonacci的定义。

对于一个具体的n，TengBieBie想要快速计算FB(n).

但是TengBieBie对FB的了解非常少，所以他向你求助。

你的任务是计算FB(n).FB(n)可能非常大，请输出FB(n)%1,000,000,007 (1e9+7)即可。

Input

输入共一行，在一行中给出一个整数n (1<=n<=1,000,000,000)。

Output

对于每一个n，在一行中输出FB(n)%1,000,000,007 (1e9+7)。

Input示例

5

Output示例

2

乘10，将递推式变为整数项，f(n)=f(n-10)+f(n-34)

构造34*34的矩阵  

s.a[1][10]=s.a[1][34]=1;for(i=2;i<=34;i++)s.a[i][i-1]=1;

#include <stdio.h>#include <iostream>#include <string.h>#include <string>#include <algorithm>#include <math.h>#include <set>typedef long long ll;#define mod 1000000007using namespace std;struct matrix{ll a[40][40];};matrix multi(matrix x,matrix y){matrix m;memset(m.a,0,sizeof(m.a));int i,j,k;for(i=1;i<=34;i++){for(j=1;j<=34;j++){for(k=1;k<=34;k++){m.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];m.a[i][j]%=mod;}}}return m;}matrix q_pow(matrix x,ll n){int i;matrix r;memset(r.a,0,sizeof(r.a));for(i=1;i<=34;i++){r.a[i][i]=1;}while(n){if(n&1)r=multi(r,x);x=multi(x,x);n>>=1;}return r;}int main (){ll i,n,b;matrix s;memset(s.a,0,sizeof(s.a));scanf("%lld",&n);if(n<=4)printf("1\n");else{b=(n-4)*10;s.a[1][10]=s.a[1][34]=1;for(i=2;i<=34;i++)s.a[i][i-1]=1;matrix r;r=q_pow(s,b);ll ans=0;for(i=1;i<=34;i++){ans+=r.a[1][i];ans%=mod;}printf("%lld\n",ans);}return 0;}