51nod 浮波那契(构造矩阵+矩阵快速幂)

TengBieBie已经学习了很多关于斐波那切数列的性质，所以他感到一些些厌烦。现在他遇到了一个新的数列，这个数列叫做Float-Bonacci。这里有一个关于Float-Bonacci的定义。对于一个具体的n，TengBieBie想要快速计算FB(n).但是TengBieBie对FB的了解非常少，所以他向你求助。你的任务是计算FB(n).FB(n)可能非常大，请输出FB(n)%1,000,000,007 (1e9+7)即可。Input输入共一行，在一行中给出一个整数n (1<=n<=1,000,000,000)。Output对于每一个n，在一行中输出FB(n)%1,000,000,007 (1e9+7)。Input示例5Output示例2

额，傻逼题，怪自己智障。fb(n)=fb(n-1)+fb(n-3.4)怎么化呢，我们构造矩阵的时候都是n-c(c为整数)，那我们就要把n-3.4化成整数形式我们推出来f(x*n)=f(x*(n-1))+f(x*(n-3.4)),这里x是5的倍数就可以了。直观点我们就乘以10，化成f(n)=f(n-10)+f(34),那么，我们就有fb(n)=f(10*n).推出这个我们就可以来推出矩阵：|               |*|f(n-1) | = | f(n)  ||1              | |f(n-2) |   |f(n-1) ||  1            | |f(n-3) |   |f(n-2) ||    1          | |.......|   |.......||      .......  | |f(n-33)|   |f(n-32)||              1| |f(n-34)|   |f(n-33)|

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<cctype>#include<cmath>#include<ctime>#include<string>#include<stack>#include<deque>#include<queue>#include<list>#include<set>#include<map>#include<cstdio>#include<limits.h>#define MOD 1000000007#define fir first#define sec second#define fin freopen("/home/ostreambaba/文档/input.txt", "r", stdin)#define fout freopen("/home/ostreambaba/文档/output.txt", "w", stdout)#define mes(x, m) memset(x, m, sizeof(x))#define Pii pair<int, int>#define Pll pair<ll, ll>#define INF 1e9+7#define Pi 4.0*atan(1.0)#define lowbit(x) (x&(-x))#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;const double eps = 1e-12;const int maxn = 35;using namespace std;inline int read(){    int x(0),f(1);    char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}struct matrix{    ll mat[maxn][maxn];    void init(){        mes(mat, 0);        for(int i = 0; i < 35; ++i){            mat[i][i] = 1;        }    }    void clear(){        mes(mat, 0);    }    void output(){        for(int i = 0; i < 35; ++i){            for(int j = 0; j < 35; ++j){                //  printf("%lld ", mat[i][j]);                cout << mat[i][j] << " ";            }            printf("\n");        }    }    matrix operator*(const matrix &base){        matrix tmp;        tmp.clear();        for(int i = 0; i < 35; ++i){            for(int j = 0; j < 35; ++j){                for(int k = 0; k < 35; ++k){                    tmp.mat[i][j] = (tmp.mat[i][j] + mat[i][k]*base.mat[k][j]);                    tmp.mat[i][j] %= MOD;                }            }        }        return tmp;    }};matrix matrix_fast_mod(ll m, matrix base){    matrix res;    //  res.output();    res.init();    while(m){        if(m&1){            res = res*base;        }        base = base*base;        m >>= 1;    }    return res;}int main(){    //int N;   // N = read();    ll N;    scanf("%lld", &N);    matrix base;    matrix p;    p.clear();    for(int i = 1; i < 35; ++i){        p.mat[i][1] = 1;    }    base.clear();    base.mat[1][10] = base.mat[1][34] = 1;    for(int i = 2; i < 35; ++i){        base.mat[i][i-1] = 1;    }    if(N < 5){        printf("1\n");    }    else{        base = matrix_fast_mod((N-4)*10, base);        p = base*p;        printf("%lld\n", p.mat[1][1]);    }    return 0;}