51Nod-斐波那契数列的第N项（矩阵快速幂）



1242 斐波那契数列的第N项

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0

F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...)

给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。

Input

输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。

Output

输出F(n) % 1000000009的结果。

Input示例

11

Output示例

89

李陶冶 (题目提供者)

大神链接:https://zhuanlan.zhihu.com/p/19768646

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<limits.h>#include<algorithm>#include<queue>#include<stack>#include<vector>#include<math.h>#include<map>using namespace std;#define Mod 1000000009struct node{__int64 c[2][2];};node a;node work(node x,node y){node t={0};int i,j,k;for(i=0;i<2;i++) for(j=0;j<2;j++)   for(k=0;k<2;k++)   {     t.c[i][j]+=(x.c[i][k]*y.c[k][j])%Mod;     t.c[i][j]%=Mod;   }return t;}node Pow(node x,__int64 n){node temp=x;if(n<0) return temp;while(n){if(n&1){temp=work(temp,x);n--;}x=work(x,x);n/=2;}return temp;}int  main(){__int64 n;scanf("%I64d",&n);a.c[0][0]=1;a.c[0][1]=1;a.c[1][0]=1;a.c[1][1]=0;node ans=Pow(a,n-2);printf("%I64d\n",ans.c[0][0]);}